λ-演算与图灵机

λ-演算与图灵机是等价，这里简单说下我对图灵机的理解：

在一个不限时间、不限资源的前提下，图灵机通过前进、后退、跳转、输出1或0这四个简单的命令，在一条无限长的纸带上执行事先编好的程序。

根据目前的证明，图灵机是宇宙间最强大的机器（理想中的），我们现有的计算机都没有超过图灵机。

如果说一个语言是图灵完备的，就是说，世界上任何可计算性问题，它都能解决。

我们现有的命令式语言，如C、Java等就是以图灵机为基础的。如果说这些语言图灵完备，需要具有以下两个特征：

1，有if、goto语句（或while、for之类的循环语句）

2，能够进行赋值操作（也就是改变内存状态）

与图灵机对应，λ-演算的直接影响是函数式编程语言，如lisp、Haskell等，如果说这些函数式语言图灵完备，需要有以下两个特征：

1，能够进行函数抽象（也就是函数定义）

2，能够进行函数应用（也就是函数调用）

鉴别一个语言是不是函数式的标准是：这个语言能否在运行时创建函数，如果能，就是函数式语言。