HUST 1328 String (字符串前缀子串个数 --- KMP)

题意

给定一个字符串S，定义子串subS[i] = S[0..i]，定义C[i]为S中subS[i]的数量，求sigma(C[i])（0<=i<N）。

思路

我们以子串结尾的位置来划分阶段求解，即，设ans[i]表示以第i个字符为结尾的子串的个数，则res = sigma(ans[i])。 那么我们怎么求出以某个位置为结尾的字符串中有多少是subS[i]呢？ 考虑subS[i]就是S的N个 前缀，而以某个位置为结尾又是 后缀，所以我们自然要想到利用next数组---前缀后缀对称来解决这个问题。 由next[i]=j表示S[1...j] = S[i-j+1...i]可知，以i为结尾的子串中包含subS[j]本身，并且，它 一定还包含subS[j]所包含的前缀。所以ans[i] = ans[j]+1。 最后再加上以i为结尾的子串它本身（上面计算时并没有包括它本身）。

代码

  [cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++) using namespace std; char s[100005]; long long next[100005], res[100005], ans; long long cal_res(int j){ if (next[j] == -1) return 0; else if (~res[j]){ return res[j]; } else{ res[j] = cal_res(next[j]) + 1; return res[j]; } } void get_next(){ int len = strlen(s), j = -1; ans = len; next[0] = -1; for (int i = 1; i < len; i ++){ while(j > -1 && s[i] != s[j+1]) j = next[j]; if (s[i] == s[j+1]) j ++; next[i] = j; ans += cal_res(i); } } int main(){ int t; scanf("%d", &t); while(t --){ MEM(s, 0); MEM(res, -1); scanf("%s", s); get_next(); printf("%lld\n", ans); } return 0; } [/cpp]