如何通过欧拉角得到正确的旋转矩阵

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他的说法是认为：假设欧拉角以x-y-z的顺规，即先按x旋转，再按y旋转，最后按z旋转，其相应的旋转矩阵应该表示为R = Rx*Ry*Rz

很明显是不当的，错误的；

下面给出正确的理解：

前提1：首先要清楚的是，欧拉角因旋转顺序的不同有多种表示方式，分成两类如：

proper euler angles:z-x-z,z-y-z,x-y-x等，

Tait–Bryan angles：z-y-x,x-y-z,y-z-x等

在常见的机械臂应用中，使用Tait–Bryan angles居多；这里的顺序如何理解？

假设某一情况下给出的欧拉角形式为：z->y->x，转角分别为,,，即代表该刚体变换先绕z轴旋转角度，再绕y轴旋转角度，最后绕x轴旋转角度，这里的表述没毛病，后面再来确定这里的x轴，y轴，z轴到底指相对于谁的轴。

前提2：单独绕x,y,z轴的旋转矩阵表示是固定不变的，分别为：

下面回到正文，值得注意的是，即使知道了欧拉角的顺序，也不能确定其对应的旋转矩阵应该如何表示，还需确定的是，绕某根轴旋转时，是绕原来的静止轴旋转，还是绕当前的动态轴旋转，什么意思呢？

假设有一物体B处于世界坐标系XYZ,且与世界坐标系的原点重合，现发生一旋转，顺序为Z->Y->X,旋转角c,b,a;当绕Z轴转过角度时，Z轴不变，物体的X,Y轴变为X1,Y1,接下来如果还是按原来的Y轴旋转，再按原来的X轴旋转，则是按固定（静止）轴旋转，相当于轴不动，点（物体）动，为左乘，那么此时的旋转矩阵应该表示为R = Rx*Ry*Rz;

但如果第二步是绕Y1旋转，得到新的X2,再绕新的X2旋转得到最后的变换，则认识为绕动态坐标轴旋转，相当于点不动，轴动，右乘，此时旋转矩阵表示为R = Rz*Ry*Rx;

所以发现了没有，以Z-Y-X顺序绕静止轴旋转和以X-Y-Z顺序绕动轴旋转得到的旋转矩阵是一致的；