胖博士奥数课堂738期：（四年级）平面几何问题

胖博士今天分享的题目如下：

正方形ABCD边长为6厘米，AE=AC/3，CF=BC/3。三角形DEF的面积为多少平方厘米？（2014年海峡杯五年级决赛第12题）

分析：解法一，利用等高三角形面积关系

如图，因为AE=AC/3，设S红=S黄=1份，则S蓝=2份

则S正方形=2×（1+2）=6份

因为CF=BC/3，所以S浅蓝=S蓝×2/3=4/3份

S棕=1/2×1/3×S正方形=1份

所以S阴=6-1-1-1-4/3=5/3份

1份=6×6÷6=6cm2，

所以S阴=6×5/3=10cm2

解法二，利用全等知识（超纲）与勾股定理

如图，取BC三分之一点G，DC三分之一点H，连接EB、EG、EH

则EB=ED (可用全等证明，也可直接看出来）

而G为BF中点，所以▲EBF是等腰三角形，所以EB=EF

所以ED=EF

而▲EGF与▲EHD全等

（也可理解成▲EGF逆时针旋转90°就到▲EHD

所以∠DEF=∠HEG=90°，

所以▲EFD是等腰直角三角形

根据勾股定理，DF2=DC2+CF2=62+22=40cm2

而S▲EFD=DF2÷4=10cm2

视频讲解参见

https://www.ixigua.com/i6823902658525397511/

大家可以做完后再看解答哦。