Z-test , T-test 的区别

Z-test

用途

1. 比较整体均值是否达到某个数值
2. 比较2个群体的均值

公式

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特点

1. 总体需要符合正态分布
2. 对总体方差的要求
   a. 如果样本量大于 30， 可以用样本方差近似
   b. 如果样本量小于30， 则需要知道总体方差

注意

1. 一些资料直接说 Z-test 要求 样本量大于30， 那并不准确，如果知道总体方差， 可以不要求样本量大于30. 只不过现实中很少有机会知道总体方差。

2. 总体均值，一般就是要检验的那个“宣称的总体均值”， 比如 全体学生成绩超过600分， 600分就是均值。 一般后续要检验的， 就是这个宣称的 “均值600分”.

例子

• 比较男女工程师的薪水差距
• 比较两个产品线的良率

T-test

用途

1. 比较整体均值是否达到某个数值
2. 比较2个群体的均值

公式

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特点

1. 当既不知道总体方差， 样本也小于30的时候，可以用 T-test

Z-test 和 T-test 的差异

方差
从二者的公式中， 可以清楚的看出来， 其实他们的区别在于对总体方差的处理

• Z-test ：如果总体方差已知，直接用； 如果未知，当样本大于30，用样本方差替代
• T-test ： 不同场景有不同的计算方式，详见 [T-test 关于差异的信心]
  (https://www.jianshu.com/p/90ed3bd8f18e)

分布

• Z-test ： 服从 正态分布
• T-test ：服从自由度为 的Students 分布
• 在样本量较小时，Z-test 要比 T-test 分布瘦高，也意味着Z-test 更加集中。
  下图是样本数量等于12时， 二者的比较

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效果

• 当样本数量小时， 由上图可知 Z-test 更加精确，如果条件允许， 最好用 Z-test。
• 当样本数量大时， 二者几乎相同， 用那个都行。
  下图不同自由度下， 二者的比较（可以近似把自由度看成样本数量-1）。 可见当n=20时， 二者已经相差无几

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什么时候用 Z-test ？ T-test ？

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参考文章

• Difference between Z-test, F-test, and T-test

• Statistics for Analytics and Data Science: Hypothesis Testing and Z-Test vs. T-Test

• Z-Test

• Hypothesis Test Assumptions

• T-distribution: What it is and how to use it