[CSP-J 2022] 解密
没想到吧，我今天居然会一点更新两篇博客，这题是我最伤心的一题，由于文件存错了导致爆零退役
题目传送门
题目描述
给定一个正整数 k，有 k 次询问，每次给定三个正整数 ni,ei,di，求两个正整数 pi,qi，使 ni=pi×qi、ei×di=(pi−1)(qi−1)+1。
输入格式
第一行一个正整数 k，表示有 k 次询问。
接下来 kk 行，第 ii 行三个正整数 ni,di,ei。
输出格式
输出 k 行，每行两个正整数 pi,qi 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 pi≤qi。
如果无解，请输出 NO。
输入输出样例
输入 #1
10 770 77 5 633 1 211 545 1 499 683 3 227 858 3 257 723 37 13 572 26 11 867 17 17 829 3 263 528 4 109
输出 #1
2 385 NO NO NO 11 78 3 241 2 286 NO NO 6 88
分析
这题巨佬一眼就看出来是解一元二次方程，然而蒟蒻在考场竟一点也没往那方面想，直接用的二分答案
先讲一下不知道解方程的思路
建议先点传送门去看一下数据范围
看了数据范围之后我们又可以得到一个提示，可以把m求出来，从而用p表示q（反过来也一样）
可二分性
数形结合是一个很重要的思想，我们现在想象有一个矩形（长方形），长宽之和是知道的，求这个矩形的面积
随便的列举了几个数之后，我们会发现，这个矩形越接近正方形，所得的面积就越大
同理我们就可以推出p（q）的值是可二分的
AC代码
#include
using namespace std;
long long m,n;
int check(int x){//二分其中一个难点就是check函数
if(x * (m - x) == n) return 0;
if(x * (m - x) < n) return 1;
if(x * (m - x) > n) return 2;
}//自行体会吧
int main(){
//freopen("decode.in","r",stdin);
//freopen("decode.out","w",stdout);
int k;
cin >> k;
while(k--){
long long e, d,p=0,q=0;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&e,&d);
//cin >> n >> e >> d;
m = n - e*d + 2;
int l = 0, r = m;
while(l < r){
int mid = (l + r) >> 1;
if(!check(mid)){
if(mid > m - mid){
p = (m - mid),q = mid;
}else{
p = mid;
q = (m-mid);
}//保证p小于q
printf("%lld %lld\n",p,q);
//cout << p << " " << q << endl;
break;
}else if(check(mid)== 1){
l = mid+1;
}else{
r = mid;
}
}
if(!p && !q){//注意这里一定要用且！因为在答案中有可能p等于0，只有当p q都是0的时候才是没找到答案
printf("NO\n");
//cout << "NO" << endl;
}
}
return 0;
} 提示
二分中的难点是check函数，最烦的地方是边界值的问题，建议在二分还不熟练的时候，写好的代码一定要带特殊值去手模一下，看一下有没有可能死循环了
关于一元二次方程
既然这里涉及到了，那也就顺便科普一下吧，这是九上的知识了，解一元二次方程有一个最简单粗暴的方法：求根公式
设方程为：ax^2 + bx + c = 0 （a,b,c均为常数）
求根公式
求根公式具体怎么得到的我就不讲解了，反正可以用配方法推出来（如果有想知道的可以评论，我会具体写一篇博客讲解有关解一元二次方程）
x1,x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a
顺便提一下，根号内的b^2-4ac一般用△表示，这也称作根的判别式
当△ > 0 时，方程有两个不同的实数根
当△ < 0 时，方程无实数解
当△ = 0 时，方程有两个相同的实数根
结语
众所周知，OI是一种融汇了各个学科知识的东西，所以大家在学习OI的时候也不能荒废了学业，whk成绩一定要搞好，不少大佬都最后因为失误落得一个很惨的下场