“常在河边走，哪有不湿鞋”的概率论解释

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夏天到了，热销单品“小龙虾”开始登陆各大餐厅的广告位。一个傍晚，我和几位老友相约一家网红小龙虾餐厅，共同打发闷热的时光。据说“小龙虾”之所以热门，原因之一就是小龙虾享用的过程被很多人称为“充满仪式感的社交过程”，巨大的餐盘，惊艳的色泽，准备好所有剥虾工具，带上一次性手套，甚至是一次性围裙。漫长的剥壳过程，有效提升了用餐过程的沟通时长；双手占满浓郁的酱汁，又使得刷手机成为了天方夜谭，无意中提高了沟通的专注度。

与老友相聚是愉快的，但是由于剥壳技术实在不过关，饭局尚未过半，已然将汤汁溅在了衣袖上。老友们见状调侃：“没事，没事，常在河边走，哪有不湿鞋。”言下之意大概是：没事没事，出来用餐，难免的。可是为什么是难免的呢？细细想来，这句话还真能找到理论基础——“小概率原理”。

小概率原理是啥意思呢？简单来说就是，如果一个事件的发生概率很小（虽然没有规定啥是很小，但是通常理解是小于1%），那么在一次实验中几乎是不会发生的，但是如果做很多次试验，那么事件几乎是一定会发生的。

小概率原理可以分两个层面理解：

小概率事件在一次实验中几乎是不会发生的。例如，一种彩票一等奖的中奖概率是一百万分之一，那么你会预期只买一次彩票就能中奖么？当然不会，事实上很多人买了一辈子彩票也没有中过一次这样的一等奖。这是非常直观，且容易理解的。（这部分我们会在假设检验里接着聊）

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小概率事件在很多次实验中几乎是一定会发生的。这句话就是对“常在河边走，哪有不湿鞋”的最好解释。那么我们想，在河边散步，湿鞋的概率大么？对于我们成年人来说应该是不大的。我们将河边走路一次湿鞋的概率记为，那么走一次不湿鞋的概率就可以写成。那么在河边走两次不湿鞋的概率就可以写成

自然地，如果是走n次都不湿鞋，其概率就是。

“常在河边走，哪有不湿鞋”在句式上是反问句，写成陈述句就是“常在河边走，总要湿鞋的”。进一步翻译成概率语言就是“常在河边走，至少湿鞋一次的概率很大”。那么在河边走n次，至少湿鞋一次的概率是多少呢？至少湿鞋一次的概率等于1减去n次都不湿鞋的概率。我们把它写出来就是

算一算试试吧，你在河边走一次湿鞋的概率是多少呢？也许你会说很小，1%吧。那么走一次不湿鞋的概率就是99%，走200次都不湿鞋的概率就是，最终我们得到，走200次至少湿鞋一次的概率大约是87%，还真的很大哦。

这个公式告诉我们什么呢？暑假期间，河边游玩，注意安全，记得多备一双鞋！