Typora语法大全（包含数学公式）
Typora语法大全（含详细数学表达式及流程图）
一、Markdown基本语法
速成教程
标题
#一级标题 （快捷键Ctrl+1）
##二阶标题 （快捷键Ctrl+2）
###三阶标题 （快捷键Ctrl+3）
####四阶标题 （快捷键Ctrl+4）
#####五阶标题 （快捷键Ctrl+5）
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如何生成目录
@[TOC]目录
在文章开始地方输入[toc]，即可在对应位置插入目录
@[TOC]目录
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注：凡是文章标题带有#（1-n个）的都会被捕获到目录中。
下划线
下划线使用格式 下划线的内容<\u> 或者快捷键Ctrl+U
删除线
删除线使用格式：~~ 删除线的内容
字体加粗
前面某个字段使用两个*，加粗字体 或者快捷键Ctrl+B
字体倾斜
使用一个”星“，字体倾斜了 或者快捷键Ctrl+I
图片的插入
直接拖你想要图片进来即可
超链接
使用快捷键Ctrl+K
使用2个反斜杠""，
[百度][https://www.baidu.com/]
代码区域
使用```+回车即可在内容区编辑内容
有序无序列表
任务列表 ：
- [ ] 文字 （注：注意用空格隔开）
- [x] Java
- [x] 大数据
- [ ] 人工智能
- [x] 机器学习
- Java
- 大数据
- 人工智能
- 机器学习
创建无序列 :+ 、- 、* （后面加空格）
如：
-
+空格 -
-空格
*空格
多行无序列表:
- Java
-
- 容器
-
- HashMap
有序列表: 1. 空格
- Java
- Biodata
多行有序列表：
1. Java
2. Biodata
1. Java
2. Biodata
水平分割线
***或者- - -
引用的使用格式
>+空格
表情
:单词 如:smile
开心---->
:smile笑猫---->
smile_cat哭 ---->
:cry----->
:joy---->
:runner:------>
:notebook:---->:musical_note:
缩进、换行、空行、对齐方式
首行缩进
不同特殊占位符所占空白是不一样大的。
-
-
斜体、粗体、删除线、下划线、背景高亮
*斜体* 或 _斜体_
**粗体** 或 __粗体__
***加粗斜体***
~~删除线~~
++下划线++（又是CSDN不支持···）
==背景高亮==
转义字符、字体、字号、颜色
转义字符
Markdown中的转义字符为\，转义的有：
\ 反斜杠 ` 反引号 * 星号 _ 下划线 {} 大括号 [] 中括号 () 小括号 # 井号 + 加号 - 减号 . 英文句号 ! 感叹号
\\ 反斜杠
\` 反引号
\* 星号
\_ 下划线
\{\} 大括号
\[\] 中括号
\(\) 小括号
\# 井号
\+ 加号
\- 减号
\. 英文句号
\! 感叹号
字体、字号、颜色
代码：
我是黑体字
我是微软雅黑
我是华文彩云
黑体
gray
null
我是黑体字
我是微软雅黑
我是华文彩云
黑体
gray
null
流程图
编辑自有道云笔记，代码：
```mermaid
graph LR
A-->B
```
```mermaid
sequenceDiagram
A->>B: How are you?
B->>A: Great!
```
表格
语法说明：
不管是哪种方式，第一行为表头，第二行分隔表头和主体部分，第三行开始每一行为一个表格行。
列于列之间用管道符|隔开。原生方式的表格每一行的两边也要有管道符。
第二行还可以为不同的列指定对齐方向。默认为左对齐，在-右边加上:就右对齐。
-
左对齐， :-: 中心对齐，-: 右对齐
学号 姓名 序号 小明明 男 5 小红 女 79 小陆 男 192
如下：
| 学号 | 姓名 | 序号 |
| ------ | ---- | ---- |
| 小明明 | 男 | 5 |
| 小红 | 女 | 79 |
| 小陆 | 男 | 192 |
二、Markdown使用LaTeX插入数学公式
1.LaTeX编辑数学公式基本语法元素
LaTeX中的数学模式有两种形式:inline (行内公式)和 display(块间公式)。前者是指在正文插入行间数学公式, 后者独立排列, 可以有或没有编号。
-
行间公式(inline):用
$...$将公式括起来。 -
块间公式(displayed)，用
$$...$$将公式括起来是无编号的形式，块间元素默认是居中显示的。
各类希腊字母编辑表
常用的包括：\alpha, \beta,\omega分别为α,β,ω. 大写字母\Theta, \Gamma,\Omega为 ΘΘ ,ΓΓ,ΩΩ.
2. Typora插入数学公式的使用
块间公式的编辑
- 点击“段落”—>“公式块”
- 快捷键Ctrl+Shift+m
- “$$”+回车
例如：
1 2 C n 2 \frac{1}{2} C_n^2 21Cn2
行内公式的编辑
-
``` . . . ... ...``用两个$符包裹
-
例如: eg:
$\alpha$: α \alpha α、$x^2$----> x 2 x^2 x2x 2 y 1 2 x^2y_1^2 x2y12+ α \alpha α+ β \beta β=10
上下标、根号、省略号、空格
-
下标：_ eg: x i x_i xi
-
上标：^ eg: $ x^2$
注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 eg: x i 1 x_{i1} xi1—>$x_{i1}$、 x α t x^{\alpha t} xαt---->$x^{\alpha t}$
- 根号：\sqrt eg: \sqrt eg: 5 n \sqrt[n]{5} n5----->
$\sqrt[n]{5}$—>如： 5 3 \sqrt[3]{5} 35对应写为$\sqrt[3]{5}$ - 省略号：\dots \cdots ，分别表示 … ⋯ \cdots ⋯
$\dots$-----> … \dots …$\cdots$----> ⋯ \cdots ⋯ - 空格 ：
a \quad b------> a b a \quad b ab
运算符
基本运算符：
± —>
$\pm$÷ -----> ÷ \div ÷
求和：
\sum_1^n ：例如： ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n
积分：
\int_1^n: ∫ 1 n \int_1^n ∫1n
极限：
lim_{x \to \infty} : 如下所示
l i m x → ∞ lim_{x \to \infty} limx→∞
分数：
\frac{}{} 如： 3 8 \frac{3}{8} 83
矩阵与行列式:
矩阵:
$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$ ,使用&分隔同行元素，\ 换行。eg:
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} $$1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2
-
表示法2：
$$ \left[ \matrix{ 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2 } \right] $$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 9: \left[ \̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{ 1 & x & x^2…
矩阵2：
$$
a = \left[
\matrix{
\alpha_1 & test1\\
\alpha_2 & test2\\
\alpha_3 & test3
}
\right]
$$
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 13: a = \left[ \̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{ \alpha_1 & …
- 行列式：
$$ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| $$X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 11 x 12 ⋯ x 1 d ∣ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| X=∣ ∣x11x21⋮x11x12x22⋮x12⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮x1d∣ ∣
-
分隔符
各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。
-
箭头
$\leftarrow$—> ← \leftarrow ←
- 方程式
E=mc^2----> E = m c 2 E=mc^2 E=mc2
- 分段函数
$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even}\\
3n+1,& \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
f ( n ) = { n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
- 方程组
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
3. 常用公式的代码汇总表
上/下标
| 算式 | Markdown |
|---|---|
$x^2 $ |
$x^2 $ |
$y_1 $ |
$y_1 $ |
分式
| 算式 | Markdown |
|---|---|
$\frac{1}{2}$ |
1 2 \frac{1}{2} 21 |
| 1/2 | 1/2 |
开根号
| 符号 | 语法 |
|---|---|
| 2 \sqrt{2} 2 | $\sqrt{2}$ |
矢量
| 算式 | Markdown |
|---|---|
| a ⃗ \vec{a} a | \vec{a} |
积分
| 算式 | Markdown |
|---|---|
| ∫ x d x \int{x}dx ∫xdx | \int{x}dx |
| ∫ 1 2 x d x \int_{1}^{2}{x}dx ∫12xdx | \int_{1}^{2}{x}dx |
极限
| 算式算式** | Markdown |
|---|---|
| lim a + b \lim{a+b} lima+b | \lim{a+b} |
| lim n → + ∞ \lim_{n\rightarrow+\infty} limn→+∞ | \lim_{n\rightarrow+\infty} |
累加
| 算式 | Markdown |
|---|---|
| ∑ a \sum{a} ∑a | \sum{a} |
| ∑ n = 1 100 a n \sum_{n=1}^{100}{a_n} ∑n=1100an | \sum_{n=1}^{100}{a_n} |
累乘
| 算式 | Markdown |
|---|---|
| ∏ x \prod{x} ∏x | \prod{x} |
| ∏ n = 1 99 x n \prod_{n=1}^{99}{x_n} ∏n=199xn | \prod_{n=1}^{99}{x_n} |
三角函数
| 三角函数 | Markdown |
|---|---|
| sin \sin sin | \sin |
| cos \cos cos | \cos |
| tan \tan tan | \tan |
| c o t cot cot | \cot |
对数函数
| 算式 | Markdown |
|---|---|
| ln 2 \ln2 ln2 | \ln2 |
| log 2 8 \log_28 log28 | \log_28 |
| lg 10 \lg10 lg10 | \lg10 |
关系运算符
| 运算符 | Markdown |
|---|---|
| ± \pm ± | \pm |
| × \times × | \times |
| ⋅ \cdot ⋅ | \cdot |
| ÷ \div ÷ | \div |
| ≠ \neq = | \neq |
| ≡ \equiv ≡ | \equiv |
| ≤ \leq ≤ | \leq |
| ≥ \geq ≥ | \geq |
其它特殊字符
| 符号 | Markdown | 符号 | Markdown |
|---|---|---|---|
| ∀ \forall ∀ | \forall |
||
| ∞ \infty ∞ | \infty |
||
| ∅ \emptyset ∅ | \emptyset |
||
| ∃ \exists ∃ | \exists |
||
| ∇ \nabla ∇ | \nabla |
||
| ⊥ \bot ⊥ | \bot |
||
| ∠ \angle ∠ | \angle |
||
| ∵ \because ∵ | \because |
||
| ∴ \therefore ∴ | \therefore |
箭头
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kNaVqR2z-1632030216288)(C:\Users\Administrator\Desktop\箭头.jpg)]
1.上下标
^表示上标，
_表示下标，
如果上（下）标内容多于一个字符就需要使用{}，注意不是( ), 因为( )经常是公式本身组成部分，为避免冲突，所以选用了{ } 将其包起来。
示例：$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$
效果：xyz=(1+ex)−2xyw
上面输入的上下标都是在字符的右侧，要想在左侧或者两侧都写上下标，那么需要使用\sideset语法。
示例：$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$
效果：12⨂34
2.1 括号和分隔符
( )和[ ]就是自身了，由于{ } 是Tex的元字符，所以表示它自身时需要转义。
示例：$f(x,y) = x^2 + y^2, x\epsilon[0,100]$
效果：f(x,y)=x2+y2,xϵ[0,100]
有时候括号需要大号的，普通括号不好看，此时需要使用\left和\right加大括号的大小。
示例：$(\frac{x}{y})^8，\left(\frac{x}{y}\right)^8$
效果：(xy)8，(xy)8
\left和\right必须成对出现，对于不显示的一边可以使用 . 代替。
示例：$\left.\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$
效果：dudx∣∣x=0
2.2 分数
使用\frac{分子}{分母}格式，或者 分子\over 分母。
示例：$\frac{1}{2x+1}或者1\over{2x+1}$
效果：12x+1或者12x+1
2.3 开方
示例：$\sqrt[9]{3}和\sqrt{3}$
效果：3‾‾√9 和 3‾‾√
3.1 省略号
有两种省略号，\ldots 表示语文本底线对其的省略号，\cdots表示与文本中线对其的省略号。
示例：$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=x_1^2 + x_2^2+ \cdots + x_n^2$
效果：f(x1,x2,…,xn)=x21+x22+⋯+x2n
3.2 矢量
示例：$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$
效果: a⃗ ⋅b⃗ =0
3.3 积分
示例：$\int_0^1x^2{\rm d}x $
效果： ∫10x2dx
3.4 极限
示例：$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n(n+1)}$
效果： limn→+∞1n(n+1)
3.5 累加、累乘
示例：$\sum_1^n\frac{1}{x^2}，\prod_{i=0}^n\frac{1}{x^2}$
效果：∑n11x2， ∏ni=01x2
3.6 希腊字母
希腊字符示例：$$\alpha A \beta B \gamma \Gamma \delta \Delta \epsilon E \varepsilon \zeta Z \eta H \theta \Theta \vartheta \iota I \kappa K \lambda \Lambda \mu M \nu N \xi \Xi o O \pi \Pi \varpi \rho P \varrho \sigma \Sigma \varsigma \tau T \upsilon \Upsilon \phi \Phi \varphi \chi X \psi \Psi \omega \Omega$$
效果：
α A β B γ Γ δ Δ ϵ Eε ζ Z η H θ Θ ϑι I κ K λ Λ μ M ν Nξ Ξ o O π Π ϖ ρ Pϱ σ Σ ς τ T υ Υϕ Φ φ χ X ψ Ψ ω Ω
3.7 数学符号大汇总
± ：\pm
× ：\times
÷：\div
∣：\mid
⋅：\cdot
∘：\circ
∗: \ast
⨀：\bigodot
⨂：\bigotimes
⨁：\bigoplus
≤：\leq
≥：\geq
≠：\neq
≈：\approx
≡：\equiv
∑：\sum
∏：\prod
∐：\coprod
集合运算符：
∅：\emptyset
∈：\in
∉：\notin
⊂：\subset
⊃ ：\supset
⊆ ：\subseteq
⊇ ：\supseteq
⋂ ：\bigcap
⋃ ：\bigcup
⋁ ：\bigvee
⋀ ：\bigwedge
⨄ ：\biguplus
⨆：\bigsqcup
对数运算符：
log ：\log
lg ：\lg
ln ：\ln
三角运算符：
⊥：\bot
∠：\angle
30∘：30^\circ
sin ：\sin
cos ：\cos
tan ：\tan
cot ：\cot
sec ：\sec
csc ：\csc
微积分运算符：
y′x：\prime
∫：\int
∬ ：\iint
∭ ：\iiint
⨌：\iiiint
∮ ：\oint
lim ：\lim
∞ ：\infty
∇：\nabla
逻辑运算符：
∵：\because
∴ ：\therefore
∀ ：\forall
∃ ：\exists
≠ ：\not=
≯：\not>
⊄：\not\subset
戴帽符号：
ŷ ：\hat{y}
yˇ：\check{y}
y˘：\breve{y}
连线符号：
a+b+c+d⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯：\overline{a+b+c+d}
a+b+c+d⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯：\underline{a+b+c+d}
a+b+c⏟1.0+d2.0：\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}
箭头符号：
↑：\uparrow
↓：\downarrow
⇑ ：\Uparrow
⇓：\Downarrow
→：\rightarrow
← ：\leftarrow
⇒ ：\Rightarrow
⇐ ：\Leftarrow
⟶ ：\longrightarrow
⟵ ：\longleftarrow
⟹：\Longrightarrow
⟸ ：\Longleftarrow
3.8 需要转义的字符
要输出字符 空格 # $ % & _ { } ，用命令： \空格 # \$ \% \& _ { }
3.9 使用指定字体
{\rm text}如：
使用罗马字体：text text
其他的字体还有：
\rm 罗马体 \it 意大利体
\bf 黑体 \cal 花体
\sl 倾斜体 \sf 等线体
\mit 数学斜体 \tt 打字机字体
\sc 小体大写字母
4. 常用公式
-
线性模型
$$ h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j $$h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j h(θ)=j=0∑nθjxj
-
均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
$$
J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 J(θ)=2m1i=0∑m(yi−hθ(xi))2
- 求积公式
$$
H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}
$$
H c = ∑ l 1 + ⋯ + l p ∏ i = 1 p ( n i l i ) H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} Hc=l1+⋯+lp∑i=1∏p(lini)
-
批量梯度下降
$$ \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j $$∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji
-
推导过程
$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
\end{align}
$$
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\ &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(yi−hθ(xi))=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(j=0∑nθjxji−yi)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji
杂例
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
f ( n ) = { n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
$$X=\left(
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
\end{matrix}
\right)
=\left(
\begin{matrix}
x_1^T \\
x_2^T \\
\vdots\\
x_m^T \\
\end{matrix}
\right)
$$
X = ( x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m d ) = ( x 1 T x 2 T ⋮ x m T ) X=\left( \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} x_1^T \\ x_2^T \\ \vdots\\ x_m^T \\ \end{matrix} \right) X=⎝ ⎛x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮xmd⎠ ⎞=⎝ ⎛x1Tx2T⋮xmT⎠ ⎞
$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{align} ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(yi−hθ(xi))=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(j=0∑nθjxji−yi)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji
三、 使用AutoHotkey工具软件，自定义热键编辑（设置Typora字体颜色快捷键应用）
(一）、安装 AutoHotkey
官方安装链接：https://autohotkey.com/download/ahk-install.exe
1.【home】Tab页：选择【Custom lnstallation】自定义安装；
2.【version】Tab页：选择版本，与操作系统一致即可（我选择Unicode 64-bit）；
3.【location】Tab页：选择软件安装位置
4.点击【next】继续安装;
5.点击【install】软件就会安装;
6.AutoHotkey安装完成，点击exit退出软件安装，点击其他可以打开软件帮助界面。
(二)、配置
在桌面新建一个 MyHotkeyScript.ahk文件，一记事本方式打开并复制以下代码：
; 分号以及分号后的内容代表注释，以下为代码解释
#IfWinActive ahk_exe Typora.exe
{
; alt+0 黑色
!0::addFontColor("black")
; alt+1 红色
!1::addFontColor("red")
; alt+2 橙色
!2::addFontColor("orange")
; alt+3 黄色
!3::addFontColor("yellow")
; alt+4 绿色
!4::addFontColor("green")
; alt+5 青色
!5::addFontColor("cyan")
; alt+6 浅蓝色
!6::addFontColor("cornflowerblue")
; alt+7 紫色
!7::addFontColor("purple")
}
; 快捷增加字体颜色
addFontColor(color){
clipboard := "" ; 清空剪切板
Send {ctrl down}c{ctrl up} ; 复制
; SendInput {Text} ; 解决中文输入法问题
SendInput {TEXT}
SendInput {ctrl down}v{ctrl up} ; 粘贴
If(clipboard = ""){
SendInput {TEXT} ; Typora 在这不会自动补充
}else{
SendInput {TEXT}(三)、运行
- 双击文件运行【用AutoHotkey运行】，打开AutoHotkey程序看见以下内容；
Script lines most recently executed (oldest first). Press [F5] to refresh. The seconds elapsed between a line and the one after it is in parentheses to the right (if not 0). The bottommost line's elapsed time is the number of seconds since it executed.
---- C:\Users\liang\Desktop\MyHotkeyScript.ahk
003: {
005: Return (58.16)
Press [F5] to refresh.
2.重启Typora，测试快捷键是否有效，Alt + 01234567 分别是各种颜色。
参考多篇博客文章总结而成:
- https://blog.csdn.net/baidu_38060633/article/details/79183905
- https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html