39 / 40 / 216 Combination Sum(I / II / III)

39题,翻译题目:

给定一组候选集(C)和一个目标值T,在C的所有组合中,找出所有总和等于T的组合。

候选数组C中同一个数可以被选择多次(不限次数)。

提醒:
所有的数字(包括目标)是正整数。

解集不能包含重复的组合。


例如,给定的候选集[ 2,3,6,7 ]和目标值7,
一个解集:
[ 7 ],

[ 2,2,3 ]


分析:

典型的回溯法应用。

对数组里面的每个数,用递归的方式相加,每次递归将和sum与target作比较,若相等则加入结果vector,sum>target则舍弃,并返回false,若sum若sum>target,则回溯到上一层,重新以数组中的下一个数开始递归。

第一种sum=target的情况下,在加入结果vector后回溯(此时不应再累加),要将当前一种结果最后加入的元素pop_back(),并继续对后面的元素进行递归;

第二种sum>target的情况下,则需要将当前结果的最后加入的元素pop_back(),并继续对后面的元素进行递归。

第三种sum

注意元素可以重复,所以下一次递归总是从当前递归元素开始。

class Solution {
public:
    void dfs(vector& nums, vector &subres,int sum, int start, int target)//使用引用,有利于防止内存大爆炸    
    {    
        if(sum == target)//已经获得答案,并且回溯    
        {    
            result.push_back(subres);  
            return;  
        }
        
        for (int i = start; i < nsize; i++)    
        {    
            if(nums[i] > target  || (sum+nums[i]) > target)//这条路不符要求,回溯
                return;
            subres.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, subres,sum+nums[i],i,target);//执行一个深度上的组合,并计算和。
            subres.pop_back();//每当执行完一个深度上的组合就弹掉末尾元素
        }  
    }  
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        nsize=candidates.size();  
        if ( nsize == 0)     
            return result;   
        sort(candidates.begin(),candidates.end()); //一,先排序     
        vector subres;    
        dfs(candidates, subres,0,0, target);    
        return result;    
    }  
      
private:  
    vector > result;  
    int nsize;  
};




40题,翻译题目:

给定一组候选集(C)和一个目标值T,在C的所有组合中,找出所有总和等于T的组合。

候选数组C中每个数字只能使用一次。


分析:

典型的回溯法应用。

这道题跟上一道题基本一模一样,唯一区别就是每个数只能用一次,因此代码上只需要改一点点就行,即下一层递归

不能再从当前数开始,而要从下一个数开始了

class Solution {
public:
    vector > combinationSum2(vector &num, int target) 
    {
        sort(num.begin(),num.end());
        vector subresult;
        dfs( 0, target, subresult, num);
        return result;
    }
    void dfs(const int order, const int target, vector& subresult, const vector& num)
    {
        if(target==0)
        {
            result.push_back(subresult);
            return;
        }
        
        for(int i = order;itarget) 
                return;
            if(i&&num[i]==num[i-1] && i>order) 
                continue; // check duplicate combination
            subresult.push_back(num[i]),
            dfs(i+1,target-num[i],subresult,num); // recursive componenet
            subresult.pop_back();
        }
    }
    
private:    
    vector > result;    
};




41题,题目:

Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers 

from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.

Ensure that numbers within the set are sorted in ascending order.

Example 1:

Input: k = 3, n = 7

Output:

[[1,2,4]]

Example 2:

Input: k = 3, n = 9

Output:

[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

分析:

这道题是组合之和系列的第三道题,跟之前两道Combination Sum 组合之和,Combination Sum II 组合之和联系比较紧密,变化不大,而这道跟它们最显著的不同就是这道题的个数是固定的,为k。个人认为这道题跟那道Combinations 组合项更相似一些,但是那道题只是排序,对k个数字之和又没有要求。所以实际上这道题是它们的综合体,两者杂糅到一起就是这道题的解法了,n是k个数字之和,如果n小于0,则直接返回,如果n正好等于0,而且此时out中数字的个数正好为k,说明此时是一个正确解,将其存入结果res中,具体实现参见代码入下:

class Solution {
public:
    void dfs(vector &subres,int curSum,int start, int target)//使用引用,有利于防止内存大爆炸    
    {    
        if (subres.size()==nsize && curSum == target)//显然此时要满足两个条件才能获得答案,并且回溯    
        {    
            result.push_back(subres);     
            return;   
        }
        
        for (int i = start; i <= 9; i++)    
        {    
            if(i > target || (curSum+i) > target)//此种情况即可回溯
                return;
            subres.push_back(i);
            dfs(subres,curSum+i,i + 1,target);//执行一个深度上的组合,并计算和。计算和时一定要这样计算(可以保留本层的sum)
            subres.pop_back(); //每当执行完一个深度上的组合就弹掉末尾元素 ,准备下一轮回溯寻找组合
        }    
    } 
    vector> combinationSum3(int k, int n) {
        if ( k == 0)     
            return result;   
        nsize=k;    
        vector subres;    
        dfs(subres,0,1,n);    
        return result;   
    }
private:  
    vector > result;  
    int nsize;
};





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