chatGPT做了这么一道数学题，我陷入了沉思

已知

$$2co{s}^2+3cosasina-3si{n}^{2}a=1,并且a\in (-\frac{3}{2}\pi ,-\pi )$$
求
$$\frac{2sin(\pi -a)-3sin(\frac{\pi }{2}+a))}{4sina-9cosa}$$

chatGPT回复：

注意到 $a\in (-\frac{3}{2}\pi ,-\pi )$，因此 $\sin a<0$。然后有

因此 $\frac{2\sin (\pi -a)-3\sin (\frac{\pi }{2}+a)}{4\sin a-9\cos a}=-\frac{1}{2}$。