差分算法介绍

一、基本概念

差分算法是前缀和算法的逆运算，可以快速的对数组的某一区间进行计算操作。

        例如，有一数列 a[1],a[2],.…a[n]，且令 b[i] = a[i]-a[i-1],b[1]=a[1]，那么就有
a[i] = b[1]+b[2]+.…+b[i] = a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+.…+a[i]-a[i-1]，此时b数组称作a数组的差分数组
，换句话来说a数组就是b数组的前缀和数组  例：
     原始数组a：9  3  6  2  6  8
     差分数组b：9 -6  3 -4  4  2
可以看到a数组是b数组的前缀和数组。

那么现在有一个任务：对数组a区间[left,right]每个元素加一个常数c。这时可以利用原数组就是差分数组的前缀和这个特性，来解决这个问题。对于b数组，只需要执行

b[left] += c, b[right+1] −= c

二、leetcode例题

leetcode-1094-拼车

    bool carPooling(vector>& trips, int capacity) {
        vector origin(1001,0);
        vector difference(1001,0);
        int num;
        int left;
        int right;
        int PrefixSum = 0;
        // 计算差分数组
        for (int i = 0; i < trips.size(); ++i) {
            num = trips[i][0];
            left = trips[i][1];
            right = trips[i][2];
            difference[left] += num;
            difference[right -1 + 1] -= num;
        }
        // 求差分数组的前缀和数组，即原数组
        for (int i = 0; i <  difference.size(); ++i) {
            PrefixSum +=  difference[i];
            origin[i] = PrefixSum;
        }
        // 判断是否有超员
        for (int i = 0; i < origin.size(); ++i) {
            if (origin[i] > capacity) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

leetcode-1109-航班预定统计