计算机科学导论之进制转换(含小数)

进制转换(含小数)

一、其他进制转换为十进制

1.1 二进制转为十进制

1. 01101
   = 2³+2²+2⁰=13
   所以：
   (01101)₂=(13)₁₀

2. 111111.111
   (1111111)₂ = (2⁵+2⁴+2³+2¹+2⁰)₁₀= (63)₁₀
   (0.111)₂=(2^-1+2^-2+2^-3)₁₀=(0.875)₁₀
   所以：
   (1111111)₂ = (63.875)₁₀

1.2 十六进制转为十进制

1. AB2
   = 10*16²+11*16¹+2*16⁰=2738
   所以：
   (AB2)₁₆=(2738)₁₀

2. 35E.E1
   (35E)₁₆=(3*16²+5*16¹+14*16⁰)₁₀=(562)₁₀
   (0.E1)₁₆=(14*16^-1+1*16^-2)₁₀=(0.88)₁₀(保留两位小数)
   所以：
   (35E.E1)₁₆=(562.88)₁₀(保留两位小数)

1.3 八进制转为十进制

617.7
(617)₈=(6*8²+1*81+7*8⁰)₁₀=(399)₁₀
(0.7)₈=(7*8^-1)₁₀=(0.875)₁₀
所以：
(617.7)₈=(399.875)₁₀

2.十进制转为其他进制

2.1 十进制转为二进制

14.56

故 (14)₁₀= (1110)₂

故 (0.56)₁₀= (10001)₂(保留五位小数)
所以：(14.56)₁₀= (1110.10001)₂(保留五位小数)

2.2 十进制转八进制

例：将十进制 11.4 转为八进制
整数部分

小数部分
所以：(11.4)₁₀= (13.314)₈(保留三位小数)

2.3 十六进制转为十进制

和上面两个类似，整数部分除16取余，直到商为0时停止；小数部分乘16取整数部分，小数部分继续乘16取证，以此下去，直至小数为0为止，如果永远不为0，则选择保留适当小数位数。

3.二进制转为八进制、十六进制

3.1 二进制转为八进制

每三位二进制数为一组，整数部分从右往左分；小数部分从左往右分，如果不足三位则添0凑足三位
例：将二进制11110.01转为八进制

所以：(11110.01)₂= (36.2)₈

3.2 二进制转为十六进制

每四位二进制数为一组，整数部分从右往左分；小数部分从左往右分，如果不足四位则添0凑足四位
例：将二进制11110.01转为十六进制

所以：(11110.01)₂= (1E.4)₁₆

4. 八进制与十六进制相互转换

4.1 八进制转为十六进制

思路：
1.将整数部分和小数部分分别转为二进制表示（即将每位数从八进制转为二进制）
2.整数部分：从右往左，每四位一组，将其转为十六进制
3.小数部分：从左往右，每四位一组，不足四位则补0凑齐四位
例：将八进制13.7转为十六进制

所以：(13.7)₈= (B.E)₁₆

4.2 十六进制转为八进制

思路：
1.将十六进制中的每一位数转为二进制
2.整数部分：从右往左每三位二进制数为一组，分别将每组转为八进制
3.小数部分：从左往右每三位二进制数为一组，分别将每组转为八进制，不足三位则凑0补齐
例：将十六进制ABC.D转为八进制

所以：(ABC.D)₁₆= (5274.64)₈