ACMer必备技能——任重道远

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，

因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来。

1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写) 
3.大数（高精度）加减乘除 
4.二分查找. (代码可在五行以内) 
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包. 
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简) 
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式. 
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握. 
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。 
如： 
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖 
2. 网络流，最小费用流。 
3. 线段树. 
4. 并查集。 
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp 
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。 
7.最大团，最大独立集。 
8.判断点在多边形内。 
9. 差分约束系统. 
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.
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ACMer必备知识（任重而道远......）

图论

   路径问题
        0/1边权最短路径
        BFS
        非负边权最短路径（Dijkstra）
            可以用Dijkstra解决问题的特征
        负边权最短路径
        Bellman-Ford
            Bellman-Ford的Yen-氏优化
            差分约束系统
        Floyd
            广义路径问题
            传递闭包
            极小极大距离 / 极大极小距离
        Euler Path / Tour
            圈套圈算法
            混合图的 Euler Path / Tour
        Hamilton Path / Tour
            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

    生成树问题
        最小生成树
        第k小生成树
        最优比率生成树
        0/1分数规划
        度限制生成树

    连通性问题
        强大的DFS算法
        无向图连通性
            割点
            割边
            二连通分支
            有向图连通性
            强连通分支
            2-SAT
            最小点基

    有向无环图
        拓扑排序
            有向无环图与动态规划的关系

    二分图匹配问题
        一般图问题与二分图问题的转换思路
        最大匹配
            有向图的最小路径覆盖
            0 / 1矩阵的最小覆盖
        完备匹配
        最优匹配
        稳定婚姻

    网络流问题
        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
        最大流最小割定理
        最大流问题
            有上下界的最大流问题
                循环流
        最小费用最大流 / 最大费用最大流

    弦图的性质和判定


组合数学

    解决组合数学问题时常用的思想
        逼近
        递推 / 动态规划
    概率问题
        Polya定理


计算几何 / 解析几何

    计算几何的核心：叉积 / 面积
    解析几何的主力：复数

    基本形
        点
        直线，线段
        多边形

    凸多边形 / 凸包
        凸包算法的引进，卷包裹法

    Graham扫描法
        水平序的引进，共线凸包的补丁
http://irw.ncut.edu.tw/peterju/algorithm.html
求多条线段所有交点算法: line segment intersection, plane sweep algorithm扫描算法, sweep line扫描线,扫描线状态sweep-line status, 事件点调度队列event point queue, findIntersections, handleEventPoint, FindNewEvent
    完美凸包算法

    相关判定
        两直线相交
        两线段相交
        点在任意多边形内的判定
        点在凸多边形内的判定

    经典问题
        最小外接圆
            近似O(n)的最小外接圆算法
        点集直径
            旋转卡壳，对踵点
        多边形的三角剖分


数学 / 数论

   最大公约数
        Euclid算法
            扩展的Euclid算法
                同余方程 / 二元一次不定方程
                同余方程组

    线性方程组
        高斯消元法
            解mod 2域上的线性方程组
        整系数方程组的精确解法

    矩阵
        行列式的计算
            利用矩阵乘法快速计算递推关系

    分数
        分数树
        连分数逼近

    数论计算
        求N的约数个数
        求phi(N)
        求约数和
        快速数论变换
        ……

    素数问题
        概率判素算法
        概率因子分解


数据结构

    组织结构
        二叉堆
        左偏树
        二项树
        胜者树
        跳跃表
        样式图标
        斜堆
        reap

    统计结构
        树状数组
        虚二叉树
        线段树
            矩形面积并
            圆形面积并

    关系结构
        Hash表
        并查集
            路径压缩思想的应用

    STL中的数据结构
        vector
        deque
        set / map


动态规划 / 记忆化搜索

   动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

    最长子序列系列问题
        最长不下降子序列
        最长公共子序列
        最长公共不下降子序列

    一类NP问题的动态规划解法

    树型动态规划

    背包问题

    动态规划的优化
        四边形不等式
        函数的凸凹性
        状态设计
        规划方向


线性规划

常用思想

    二分
    最小表示法

串

    KMP
    Trie结构
    后缀树/后缀数组
    LCA/RMQ
    有限状态自动机理论

排序
    选择/冒泡
    快速排序
    堆排序
    归并排序
    基数排序
    拓扑排序
    排序网络

 1.不完全状态记录

<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp
2.背包类问题
<1> 0-1背包，经典问题
<2>无限背包，经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5> + -1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗（判定性问题）
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)   
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环