圆排列

一、圆排列简介

圆排列简单来说，就是排列的数围成了一个圈，如下图：

二、圆排列数

假设总共有$n$个数，圆排列数为$x$，先给出结论：
$$x=\frac{A_n^n}{n}=(n-1)!$$

下面简单说明一下原因：

首先对于$n$个数的直线排列肯定是$A_n^n$。那么为什么要除$n$呢？看下图：

对于一个排列$1、2、3、4$来说，由于排列的数围成了一个圆，所以将其旋转一次，使得$4$在最上方，在我们日常生活中看来，这显然属于一种排列，无非是不同的方向看过去罢了。同样的，$3$、$2$在上方也是如此。

对于一个$n$个数的排列来说，可以旋转$n$次，每个排列都是$n$次重复。所以要除以$n$。