蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-异或变换

题目描述

小蓝有一个 01 串 s = s1 s2 s3 · · · sn。
以后每个时刻，小蓝要对这个 01 串进行一次变换。每次变换的规则相同。
对于 01 串 s = s1 s2 s3 · · · sn，变换后的 01 串 s′ = s′1 s′2 s′3· · · s′n 为：
s′1 = s1; 
s′i = sii 1 ⊕ si。
其中 a ⊕ b 表示两个二进制的异或，当 a 和 b 相同时结果为 0，当 a 和 b不同时结果为 1。
请问，经过 t 次变换后的 01 串是什么？

输入

输入的第一行包含两个整数 n, t，分别表示 01 串的长度和变换的次数。
第二行包含一个长度为 n 的 01 串。

输出

输出一行包含一个 01 串，为变换后的串。

样例输入复制

5 3
10110

样例输出复制

11010

提示

【样例说明】
初始时为 10110，变换 1 次后变为 11101，变换 2 次后变为 10011，变换 3
次后变为 11010。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ t ≤ 1000。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 109。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ t ≤ 1018。

解题思路：看到这个题，我们首先可以想到用模拟，循环t次，每次求一遍序列，但是一看t的数据范围，直接就可以劝退了，但是我们发现n比较小，对于这类题目，我们很容易想到在 将原序列进行变换的过程中，变换到一定次数后会回到原来的状态，也就是说存在一个循环节，而这个循环节根据n来看应该不会太大，所以可以将这个循环节求出来然后让t'=t%循环节长度，最后用这个新的t'去模拟即可，当时做这个题的时候忽略了常数的影响，模拟的时候常数太大然后就超时了，后来看到有博客说循环节的长度是大于n的最小的2的整次幂，那这个题的极限应该可以达到10000*10000的级别，所以常数在此时显得就异常重要，一开始做的时候常数多乘了个2，后来把常数改成一就过了。。。

上代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int n;
long long t;
int a[N],b[N],c[N];
bool check()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(a[i]!=c[i])
	return false;
	return true;
}
char str[N];
int main()
{
	cin>>n>>t;
	getchar();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>str[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=str[i]-'0';
		b[i]=a[i];
	}
	if(n==1)
	{
		cout<=2;j--)
        a[j]^=a[j-1];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cout<