Simulink基础【2】- PID控制器

1. Simulink作用回顾

上一节我们讲到，Simulink是Mathworks公司推出的MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一个模块化、图形化的编程环境，用于多域仿真以及基于模型的设计。Simulink提供图形编辑器、可自定义的模块库以及求解器，能够用精准数学模型描述用户需求并且执行动态仿真。

1.1 模块化

Simulink可理解为一种可视化的语言体系，其通过模块化的手段把数学公式、算法进行拆分，用搭积木的方式进行组合呈现。Simulink建模本质上与代码并无区别，不过表述方式相比于文本和代码更为直观、高效：其可观测算法中公式之间的上下游关系，输入输出参数之间的交互关系，并可实时观察不同参数变化对每个局部行为的影响。

1.2 常用模块

1.2.1 输入信号源模块库（Sources）

1.2.2 接收模块库（Sinks）

1.2.3 系统模块

1.2.4 数学运算模块

1.3 界面布局与使用

1.4 自定义模块

比如下图表现了飞行控制的整体流程，并对预设控制指令、控制模型、飞机模型、状态反馈等部分进行了模块化建模。

2. PID算法仿真

2.1 PID算法简介

PID控制是一种应用非常广泛的控制算法，PID算法距今已经有108年历史。PID并不是很神秘的东西，在很多实际应用中都可以看到它的身影：温度控制系统、四旋翼飞行器、倒立摆系统、寻迹小车等等。

应用PID控制的前提是系统一定要是一个闭环系统，什么是闭环系统？就是一定要有反馈回路，要能及时反馈我们最终控制的那个量的状态，给到控制器。也就是说，PID控制是根据被控系统的状态来进行控制的，我们需要知道这个状态才能决定控制器下一步应该怎么做。

总的来说，PID控制的用途分为两种，即系统对某一稳定状态的维持或者动态跟踪

• 一种是使某个物理量“保持稳定"，即便出现外界干扰也能很快回到原始的稳定状态；
• 另一种是使物理量稳定地“跟踪”给定的信号，稳定地随着给定信号变化。

2.2 PID算法的matlab实现

2.2.1 代码仿真PID track

在使用’tf’函数的时候，显示报错，原来是必须先安装system control 包，但matlab直接显示的函数不识别…不报告咋解决。

函数或变量 'tf' 无法识别。

出错 PID_tracker (第 5 行)
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);  %建立被控对象传递函数

安装完之后，就好了。这是PID跟踪的代码

%PID Controller
clear, clc, close all;

ts=0.001;        %采样时间=0.001s 
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);  %建立被控对象传递函数
dsys=c2d(sys,ts,'z');                  %把传递函数离散化
[num,den]=tfdata(dsys,'v');       %  离散化后提取分子、分母

u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;         %输入向量 的初始状态
y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;         %输出的初始状态
x=[0,0,0]';      %PID的3个参数Kp Ki Kd组成的数组
error_1=0;                    %初始误差 
S=input('请选择输入信号的形式：1 阶跃信号 2 方波信号 3 正弦信号');
for k=1:1:500
time(k)=k*ts;           % 仿真时间500ms
if S==1
    kp=1.50;ki=0.01;kd=0.01;          
    yd(k)=1;                       % 指令为阶跃信号
elseif S==2
    kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;          
    yd(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));  % 指令为方波信号
elseif S==3
    kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;          % 指令为正弦信号
    yd(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);           
end

u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);   % PID控制器   
% 限制控制器的输出
if u(k)>=10       
   u(k)=10;
end
if u(k)<=-10
   u(k)=-10;
end
% 近似线性模型
y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;

error(k)=yd(k)-y(k);

% 返回pid参数 
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);
y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);
   
x(1)=error(k);                % 计算 P
x(2)=(error(k)-error_1)/ts;   % 计算 D
x(3)=x(3)+error(k)*ts;        % 计算 I

error_1=error(k);
end
figure(1);
set(0,'defaultfigurecolor','w') % 设置图像背景为白色
plot(time,yd,'r',time,y,'b','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('信号输出');
legend('理想信号','追踪信号');

结果

2.2.2 Simulink仿真

PID的控制简图可被描述为如下形式：

Simulink模块中，实际上已经包含了自带的PID控制器模块，或者也可以自己设计。

打开库浏览器

找到PID controller

最终需要的模块包括以下这些：

结果如下：

2.3 单液压缸仿真

打开simulink的液压缸仿真实例，运行仿真。此处用到的主要工具包括以下两个类别：

• Simscape Fluids 提供用于流体系统建模和仿真的组件库。它包括泵、阀门、作动器、管道和热交换器的模型。您可以使用这些组件开发液压驱动系统，如前装载机、动力转向和起落架作动系统。引擎冷却和燃油供应系统也可以用 Simscape Fluids 开发。您可以使用 Simscape 产品系列中提供的组件来集成机械、电气、热力和其他系统。

• Simscape Driveline 提供用于一维机械系统建模和仿真的组件库。它包括旋转和平移部件的模型，如蜗轮、行星齿轮、丝杠和离合器。您可以使用这些组件对直升机传动系统、工业机械、车辆动力总成系统和其他应用中的机械动力传输进行建模。还包括汽车部件，如发动机、轮胎、传动系统和变矩器。

该模型将泵流量 Q 引导至供应压力 p1，层流 q1ex 从供应压力泄漏至排气。活塞/缸组件的控制阀建模为通过可变面积孔口的紊流。其流量 q12 导致中间压力 p2，该压力随后在连接到作动器缸的管路中下降。缸压力 p3 克服弹簧负载移动活塞，从而产生位置 x。模型具体结构示意图如下所示：

可以得到如下图所示的单液压缸仿真结果。p1、p2和p3分别为缸体在原理图上不同位置处的压力值。画布的线条粗细可以直接在matlab画图中的菜单中进行参数设置。