蓝桥杯-扫地机器人

题目描述

小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 NN 个方格区域组成，如下图所示。

走廊内部署了 KK 台扫地机器人，其中第 ii 台在第 A_iA i个方格区域中。已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。
请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得它们最终都返回出发方格，每个方格区域都至少被清扫一遍，从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。
注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。
输出最少花费的时间。 在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。第一台路线：2-1-2-3-4-3-2，清 扫了 1、2、3、4 号区域。第二台路线 5-6-7-6-5，清扫了 5、6、7。第三台路线 10-9-8-9-10，清扫了 8、9 和 10。

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题解：

首先对数组进行排序，然后二分搜索，因为要满足最后回到原点，所以2*走过的格数-2=时间，得出实际走过的格数t=(x+2)/2，x为二分搜索查找的最短时间。
首先判断向前延伸：如果从当前格子出发向前走不能走到sum说明无法满足条件。
若满足则接着向后延伸：
如果当前机器人的位置已经走过，那么sum=a[i]+t-1;距离为以机器人位置开始向后走t-1（减去当前所在的位置）；
如果没有走到当前机器人位置，那么sum+=t;直接累加即可。
代码如下:

#include
#include
using namespace std;
int n,k;
int a[100001];
bool C(int x)
{
	int t=(x+2)/2;
	int sum=0;//sum为当前行走距离的积累值
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		if (a[i]-t<=sum)//向前延伸
		{
			if (a[i]<=sum)//向后延伸
			{
				sum=a[i]+t-1;
			}
			else sum+=t;
		}
		else return false;
		if(sum>=n) return true;
	}
	return false;
}
void solve()
{
	cin>>n>>k;
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a,a+k);
	int l=0,r=100001;
	while (l+1<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if (C(mid)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	cout<<r<<endl;
}
int main()
{
	solve();
	return 0;
}

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