AcWing3485. 最大异或和

先看题目：

说实话，我看到这道题就想用滑动窗口，但是滑了一下发现不太对啊，如果我用滑动窗口的话，那么最后肯定是一个固定长度为m的窗口在持续计算，区间长度小于m的区间的异或和肯定会被遗漏。然后我就想怎么用Trie树来解决这道题，但是我没想明白呜呜呜。

所以前去看了y总的视频题解。

先大致说一下什么是Trie树好了，Trie也叫字典树，它的核心就是通过存储不同字符串的公共前缀来减少查找字符串的时间。

 

看图，对于abuse和about这两个字符串，我们想把他们放到Trie树种，发现他们俩有共同的前缀ab，所以就在b后面开始分叉，然后各走各的分叉。

这道题就是在这个基础上做的。

然后这道题求的是区间的异或和，所以我们还得知道异或的一个特性。我们遍历数组，计算每个前缀的异或和，如果我们想要计算一个区间[i,j]的异或值，那么我们就可以用s[i,j]=s[j]^s[i - 1]求取。为什么可以这么算呢？这是因为一个数和本身异或，结果为0.

好，又一个知识点出来了。

那么现在开始看题：

因为数据范围是2^31-1，那么异或和也最多是31位二进制，也就是说最多是31位二进制就能表示每个数字，那么从0到30就对应异或和的二进制位。

先不考虑区间长度最大为M，我们要找到的是最大的异或和，怎么怎么找呢？

目前我们在Trie树中存储了j以前的前缀异或和，如果想找到一个前缀异或和s[i]和s[j]的异或结果最大的话，应该怎么处理呢？

我们知道异或的计算方法：1^0 = 1, 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0;那么现在我们有一个s[j]，想得到一个和它异或后的最大结果，就要保证最高位尽可能地不同。

假如s[j] = 10101001,那么我们在遍历这棵Trie树的时候，希望能够找到最高位为0的节点，这样才能使异或结果的最高位为1，如果找不到为0的节点，那么只好找最高位为1的节点，尽量保证接下来遍历的节点和s[j]的异或结果为1好了。

这个就是当区间长度不限时我们的计算方式，但是现在题目要求长度最大为M，怎么办呢？去Trie树中删掉吗，好像有点难呢。我们在这里采用伪装删除的方法，用cnt记录经过这个节点的元素的个数。如果要删除某个元素，那么就找到这个元素对应的最后一个结束节点，把它的cnt值-1好了。所以如果我们发现当前遍历到了i>m的前缀异或，为了保证窗口中最多有m个异或和，我们必须删除最前面的异或和，也就是s[i - m - 1]这个异或和了。

 

代码来喽：

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