LeetCode题目：重建二叉树

题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

限制：
0 <= 节点个数 <= 5000

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

LeetCode的题解里面有这道题很详细的解析，但是仍然需要说明一下，起码是我看起来有点吃力的地方：
1、TreeNode本身在软件里面是一个接口（我用的是Eclipse 1.8），所以照着题目里面TreeNode的自定义类输入，是无法实例化的，必须要改个名字（我改成了TreeNode1）。
2、要注意里面位置的描述：in_left，in_right是在说中序遍历里面的左子树和右子树的边界，左子树边界in_left到根节点之间的节点是左子树包含的节点，根节点到右子树边界之间的节点是右子树包含的节点。
3、回溯里面的思想是将左子树和右子树的第一个节点作为根节点，这样后面跟着的又是一个二叉树，只是新的二叉树的左右边界有所改变。

题目分析：

前序遍历特点： 节点按照 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 排序，以题目示例为例：[ 3 | 9 | 20 15 7 ]
中序遍历特点： 节点按照 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 排序，以题目示例为例：[ 9 | 3 | 15 20 7 ]
根据题目描述输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字，其表明树中每个节点值都是唯一的。

• 根据以上特点，可以按顺序完成以下工作：

  1. 前序遍历的首个元素即为根节点 root 的值；
  2. 在中序遍历中搜索根节点 root 的索引 ，可将中序遍历划分为 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 。
  3. 根据中序遍历中的左（右）子树的节点数量，可将前序遍历划分为 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 。

• 自此可确定 三个节点的关系 ：1.树的根节点、2.左子树根节点、3.右子树根节点（即前序遍历中左（右）子树的首个元素）。

子树特点： 子树的前序和中序遍历仍符合以上特点，以题目示例的右子树为例：前序遍历：[20 | 15 | 7]，中序遍历 [ 15 | 20 | 7 ] 。

• 根据子树特点，我们可以通过同样的方法对左（右）子树进行划分，每轮可确认三个节点的关系 。此递推性质让我们联想到用 递归方法 处理。

递归解析：

• 递推参数： 前序遍历中根节点的索引pre_root、中序遍历左边界in_left、中序遍历右边界in_right。
• 终止条件： 当 in_left > in_right ，子树中序遍历为空，说明已经越过叶子节点，此时返回 $null$ 。
• 递推工作：
  1. 建立根节点root： 值为前序遍历中索引为pre_root的节点值。
  2. 搜索根节点root在中序遍历的索引i： 为了提升搜索效率，本题解使用哈希表 dic 预存储中序遍历的值与索引的映射关系，每次搜索的时间复杂度为 $O(1)$。
  3. 构建根节点root的左子树和右子树： 通过调用 recur() 方法开启下一层递归。
     • 左子树： 根节点索引为 pre_root + 1 ，中序遍历的左右边界分别为 in_left 和 i - 1。
     • 右子树： 根节点索引为 i - in_left + pre_root + 1（即：根节点索引 + 左子树长度 + 1），中序遍历的左右边界分别为 i + 1 和 in_right。
• 返回值： 返回 root，含义是当前递归层级建立的根节点 root 为上一递归层级的根节点的左或右子节点。

以下图解展示了题目示例树的建立全流程。

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代码（Java）：

public class Solution {
	public static void main(String[] args) {
		int[] preorder = {3,9,20,15,7};
		int[] inorder = {9,3,15,20,7};
		TreeNode1 node = buildTree(preorder, inorder);//调试
		System.out.println();
	}
	
	static HashMap<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
    static int[] po;
    
    public static TreeNode1 buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        po = preorder;
        for(int i = 0; i < inorder.length; i++)  //把前序遍历里面的元素确定在中序遍历里面的位置，便于确认左子树，右子树的长度
            dic.put(inorder[i], i);
        return recur(0, 0, inorder.length - 1);
    }
    
    //in_left和in_left都是元素在中序遍历里面的位置，分表代表左子树边界和右子树边界，左子树边界到根节点，是构成左子树的元素 ，根节点到右子树边界，是构成右子树的元素
    public static TreeNode1 recur(int pre_root, int in_left, int in_right) {
        if(in_left > in_right) return null;
        TreeNode1 root = new TreeNode1(po[pre_root]);
        int i = dic.get(po[pre_root]);
        root.left = recur(pre_root + 1, in_left, i - 1); //这里又看做是新的一个二叉树，左子树的第一个节点作为根节点，这样左子树的左边界不会变，右边界就变成原来根节点的前面一个 节点了
        root.right = recur(pre_root + (i - in_left) + 1, i + 1, in_right);  //这里又看做是新的一个二叉树，右子树的第一个节点作为根节点，这样右子树的右边界不会变，左边界就变成原来根节点的后面一个 节点了
        return root;                   //i和in_left都是在中序遍历里面的位置，所以这两个要连在一起考虑，i是根节点的位置，in_left是左子树的边界，相减就是左子树节点的范围，
        							  //当前的根节点pre_root加上这个范围就是位置最靠后的左子树节点，加一就跳到右子树的第一个节点
    }
	
}