BZOJ 2111 Perm 排列计数（满二叉树）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2111

题意：求1到n有多少种排列满足:A[i]>A[i/2](2<=i<=n)。

思路：形式类似二叉树。建模之后其实就是n个节点的不同的满二叉树有多少种？用f[i]表示i个节点的满二叉树个数，则f[n]=f[L]*f[R]*C(n-1,L)。其中L和R对于确定的n来说是确定的。比如n=10时，左右子树分别有6、3个点。

 

i64 a[N],n,p,f[N];





void init()

{

    int i;

    a[0]=1;

    FOR1(i,N-1) a[i]=a[i-1]*i%p;

}





i64 exGcd(i64 a,i64 b,i64 &x,i64 &y)

{

    if(b==0)

    {

        x=1;

        y=0;

        return a;

    }

    i64 temp=exGcd(b,a%b,x,y);

    i64 t=x;

    x=y;

    y=t-a/b*y;

    return temp;

}





i64 reverse(i64 a)

{

    i64 x,y;

    exGcd(a,p,x,y);

    x=(x%p+p)%p;

    return x;

}





i64 C(i64 n,i64 m)

{

    return a[n]*reverse(a[m]*a[n-m]%p)%p;

}









int get(int x)

{

    if(x==1) return 1;

    int i;

    for(i=1;;i++)

    {

        x-=(1<<i);

        if(x<=(1<<(i+1)))

        {

            return (1<<i)-1+max(0,x-(1<<i));

        }

    }

}





int main()

{

    RD(n,p); init();

    int i,L,R;

    f[1]=1; f[2]=1;

    for(i=3;i<=n;i++)

    {

        R=get(i-1);

        L=i-1-R;

        f[i]=f[L]*f[R]%p*C(i-1,L)%p;

    }

    PR(f[n]);

}