数据结构 第五章数组和广义表

第五章 数组和广义表

计算题

知识点

1. 明确数组数据结构的特点，掌握数组地址计算方法，了解几种特殊矩阵的压缩存储方法。

数组

1. 数组的数据结构特点

   • 数组既可以是顺序的，也可以是链式结构，用户可根据需要选择。

2. 数组地址计算方法

3. 特殊矩阵的压缩存储方式

   1. 什么是压缩存储？
      • 若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。
   2. 什么样的矩阵能够压缩？
      • 一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。
   3. 什么叫稀疏矩阵？
      • 矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%）
   4. 例子
      • 对称矩阵

4. 掌握广义表的定义、性质及其GetHead和GetTail的操作。

广义表

1. 广义表的定义

2. 广义表的数据结构特点

   • 广义表的成分可以是单元素，也可以是有结构的表

   • 广义表不一定是线性表，也不一定是线性结构

   • 有次序性 一个直接前驱和一个直接后继

   • 有长度 ＝ 表中元素个数

   • 有深度 ＝ 表中括号的重数

   • 可递归 自己可以作为自己的子表

   • 可共享 可以为其他广义表所共享

3. GetHead和GetTail

   • 求表头GetHead(L)：
     非空广义表的第一个元素，可以是一个单元素，也可以是一个子表

   • 求表尾GetTail(L)：
     非空广义表除去表头元素以外其它元素所构成的表。表尾一定是一个表

习题

1. 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址，已知A的起始存储位置（基地址）为1000，计算：
   (1) 数组A的体积（即存储量）；
   (2) 数组A的最后一个元素a57的第一个字节的地址；
   (3) 按行存储时，元素a14的第一个字节的地址；
   (4) 按列存储时，元素a47的第一个字节的地址。

答案

1. 6*8*6 = 288

2. 1282

3. 1072

4. 1276

2. 假设按低下标优先存储整数数组A9×3×5×8时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占四个字节。问下列元素的存储地址是什么？

(1) a0000
(2) a1111
(3) a3125
(4) a8247

答案

1. 100

2. 100 + 4 * (1*3*5*8 + 1*5*8 + 1*8 + 1) = 776

3. 100 + 4 * (3*3*5*8 + 1*5*8 + 2*8 +5) = 1784

4. 100 + 4 * (8*3*5*8 + 2*5*8 + 4*8 + 7) = 4416

3. 假设一个准对角矩阵
   按以下方式存于一维数组B[4m]中：

0	1	2	3	4	…	k	…	4m-2	4m-1
a11	a12	a21	a22	…	aij	…	a2m,2m-1	a2m,2m

写出由一对下标（i，j）求k的转换公式。

答案

i为奇数时 k=i+j-2

i为偶数时 k=i+j-1

合写为一个公式为：k=i+j-(i%2)-1