通用的深度优先搜索+图的应用3：最小生成树

问题描述：

选取具有最小权重的生成树，图G的最小生成树，包括所有顶点V及最少的边E，其中边权重最小。
要求是：每个点只需要处理一次信息，并且加起来权重最小。

image.png

解决办法：

采用贪心策略，每步沿着权重最小的边向前搜索。
代码如下：

from pythonds.graphs import PriorityQueue, Graph, Vertex
import sys


# 贪心算法
def prim(G, start):
    pq = PriorityQueue()
    # 把所有顶点初始化最大值
    for v in G:
        v.setDistance(sys.maxsize)
        v.setPred(None)
    start.setDistance(0)
    pq.buildHeap([(v.getDistance(), v) for v in G])
    while not pq.isEmpty():
        currentVert = pq.delMin()
        for nextVert in currentVert.getConnections():
            newCost = currentVert.getWeight(nextVert)
            if nextVert in pq and newCost < nextVert.getDistance():
                nextVert.setPred(currentVert)
                nextVert.setDistance(newCost)
                pq.decreaseKey(nextVert, newCost)