刻意练习--不要无效重复

首次提出“刻意练习”这个概念的是佛罗里达州立大学心理学家 K. Anders Ericsson。这套练习方法的核心是假设，专家级水平是逐渐地练出来的，而有效进步的关键在于找到一系列的小任务让受训者按顺序完成。这些小任务必须是受训者正好不会做，但是又正好可以学习掌握的。完成这种练习要求受训者思想高度集中，这就与那些例行公事或者带娱乐色彩的练习完全不同。“刻意练习”的理论目前已经被广泛接受。

以前听说过一万小时定律，一万小时定律是作家格拉德威尔在《异类》一书中指出的定律。“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断的努力。1万小时的锤炼是任何人从平凡变成世界级大师的必要条件。”他将此称为“一万小时定律”。

有些人看到一万小时定律之后，就以为一定可以成为专家，其实不然，举个非常简单的例子，咱们父母种地，种了一辈子，早就超过一万小时了，但是成为农作物专家了吗？显然并没有，这是为什么呢？因为简单，机械的重复是无法成为大师的。成为大师的重复是一个在多个维度上的重复，刻意重复。

举个例子，今天老师讲了证明三角函数中的勾股定理，就展开了这一系列的思考过程：
1，罗列
勾股定理内容为：
直角三角形中，夹直角的两条边长度为a,b,斜边为c那么有关系： a²+b²=c²
首先罗列：a²+b²=c²

2，联想
这时候要打开思维的大脑a²+b²怎么这么熟悉呢？？？哦~~~，原来和二项式定理非常类似：
二项式定理(a+b)²=a²+b²+2ab

a²,b²,c²,(a+b)²是什么呢？最容易联想的，应该就是正方形的面积
这里最大的边长的正方形就是(a+b)²，我们先画出来：

勾股定理.png

3，尝试
画好之后，我们多尝试将边长分解成a，b组成的部分，多次分解连线，我们发现了一种非常有意思的连线：

连线.png

这样我们发现，因为夹角为90度，且组成夹角的两条边，长度相等，所以四个绿色的三角形是全等三角形，因为绿色三角形都是顺序排放，所以相邻两个三角形角之和为90度，所以绿色图形为边长为绿色三角形斜边长的正方形。

令绿色三角形的边长为c，则四个绿色三角形的面积之和为2ab

边长为(a+b)的正方形的面积=(a+b)²=四个绿色三角形面积+红色正方形面积
=c²+2ab
又因为(a+b)²=a²+b²+2ab所以
(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
等式两边都减去相同的树，等式依然成立，则令等式两边都减去2ab，则：
a²+b²=c²
又因为绿色三角形的为直角三角形，直角边长为a,b斜边长为c,可证直角三角形直角边与斜边的关系为a²+b²=c²

大家看下整个的证明过程，实际每一步都在三角函数的基础上，联想重复回忆了很多知识，这种联想回忆是高效的。

其实再展开我，我们还可以这么看：

other.png

从这里开始，我们刻意练习~~~