Matlab中不定积分和定积分的实现
MATLAB提供的用于积分运算的函数是int( )（不定积分和定积分）和quad( )（定积分的数值计算），首先学习int( )的用法，int( )可以完成函数的不定积分和定积分运算，它先求出函数的原函数，如果需要求定积分，则在原函数的基础上按牛顿-莱布尼兹公式求定积分的值：
- int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分
- int(fun, x) 计算函数fun关于变量x的不定积分
- int(fun, x, a, b) 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分
计算不定积分 ∫ ( x 5 + x 3 − x 4 ) d x \int(x^5+x^3-\frac{\sqrt{x}}{4})dx ∫(x5+x3−4x)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
y=x^5+x^3-sqrt(x)/4
int(y,x)
pretty(ans)
效果为
计算定积分 ∫ 0 1 ( x e x ( 1 + x ) 2 ) d x \int_{0}^{1}(\frac{xe^x}{(1+x)^2})dx ∫01((1+x)2xex)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
y=(x*exp(x))/(1+x)^2;
int(y,x,0,1)
效果为
计算广义积分 ∫ − 2 − 1 ( 1 x ( x 2 − 1 ) ) d x \int_{-2}^{-1}(\frac{1}{x\sqrt{(x^2-1)}})dx ∫−2−1(x(x2−1)1)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
int(1/x/sqrt(x*x-1),x,-2,-1)
效果为
计算广义积分 ∫ − ∞ + ∞ ( 1 ( x 2 + 1 ) + ( x 2 + 4 ) ) d x \int_{-\infty}^{+\infty}(\frac{1}{(x^2+1)+(x^2+4)})dx ∫−∞+∞((x2+1)+(x2+4)1)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
int(1/(x*x+1)/(x*x+4),x,-inf,inf)
效果为
并非所有的积分都可以用MATLAB软件通过函数int( )来完成运算，函数int( )完成的是符号运算而不是数值运算，因此，当积分不存在初等形式的原函数时，函数int( )便不能完成积分运算。所以下面将使用quad()进行数值积分计算：
quad(fun,a,b)，其中fun是被积函数，a是积分下限，b是积分上限，fun一般用函数文件来定义
计算定积分 ∫ 0 π ( x s i n x 1 + c o s 2 x ) d x \int_{0}^{\pi}(\frac{xsinx}{1+cos^2x})dx ∫0π(1+cos2xxsinx)dx
首先定义被积函数, 在磁盘上建立一个函数文件f.m, 内容如下：
function y=f(x)
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2)
接着，在另一个文件或命令窗口中输入：
I=quad(@f,0,pi
效果为
计算积分 ∫ − 1 1 g ( x ) d x \int_{-1}^{1}g(x)dx ∫−11g(x)dx,其中
g ( x ) = { 1 + x 2 c o s x x ≤ 0 e − x s i n x x > 0 g(x)=\left\{ \begin{array}{lr} 1+x^2cosx & x \leq 0 \\ e^{-x}sinx & x >0 \\ \end{array} \right. g(x)={1+x2cosxe−xsinxx≤0x>0
建立磁盘文件g.m如下：
function y=g(x)
if x<=0
y=1+x.*x.*cos(x)
else
y=exp(-x).*sin(x)
end
接着，在另一个文件或命令窗口中输入：
I=quad(@g,-1,0)+quad(@g,0,1)
如果被积函数是一个分段函数，则需要以分段点为界为开积分，否则有可能出现错误