交通基础：流量、速度、密度(q/u/k)

（整理自CEE3610课程PPT）

一、流量q、速度u、密度k的基本关系

q=uk

q：车辆数/时间 veh/hr

u：路程/时间  mile/hr=mph

k：车辆数/路程  veh/mile

二、Greenshields Model

假设速度u和密度k呈线性关系：

图1 速度、密度线性关系图

其中，当k=0时，u达到free-flow speed；当k=jam density时，u=0。

由此可以推出另外两幅关系图：

图2 流量、密度关系图

当密度逐渐增大时，流量也随之增大，但是当k增大至kj/2时，q达到qmax；之后随着k的进一步增大，交通拥堵，速度不断减小，流量减小。qmax=kj*uf/4

图3 速度、流量关系图

u=uf/2，k=kj/2的时候，q=qmax。

三、其他模型

1. Greenberg's Model

和Greenshields模型相比，Greenberg模型是非线性的，满足u=c*ln(kj/k)，其中c是一个常数。该模型的一个问题在于，当k很小时，u的值过大。

图4 Greenberg Model (速度和密度）

Merritt Parkway的数据非常符合Greenberg Model。

2. Driver's Ed Model

这个模型中，在一定低密度范围内，速度保持不变，比较符合现实生活中车辆有最高速度限制的情况。

图5 Diver's Ed Model

当k大于一定值时，路段开始拥挤，速度逐渐下降。

3. Cell transmission Model

每个cell的流量受到相邻cell的流量进出的影响。这个模型会另外开一篇文章详细介绍。