读《程序员数学》1-0的故事

1、计数法：计算数量的方法。
计数法有很多，但是他们都表示的是同一个物品的数量，只是方式不同。

比如 问 OOO有几个O？

数手指， 三个手指。
罗马计数法 III
十进制计数法 3
二进制计数法 11
还有科学计数法等。

2、按位计算法。
（1）书上没有明确定义，对于小的数其实无论用什么表示都可以比如1，你用一个三角形代表都可以，但是对于大的数，要考虑如何识别简单，计算方便，这样就形成了不同的计数法，其中使用进位的方式计算。每一个位都有具体含义的计数法就是按位计数法。

十进制 逢10进1位（生活中使用的）
二进制 逢2进1位
八进制 逢8进1位
十六进制 逢16进1位

可以按照任何数N来进位，N不等于0，称为N进制。其中N就是基数。
十进制数 ，可以看出位的含义就是基数的n次幂

（2）既然有按位计数法，就有其他的比如罗马计数法,其特点如下：
a. 数位没有意义
b. 没有0
c. 使用I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000） 来计数
d. 将并排数字加起来，就是所表示的数

对比一下，就会觉得二进制不是那么困难，如：
6=VI
4=IV （小的在前面就相减）
134=CXXXIV

3、数制转换
如 十进制 转 二进制 3 -> 11

数制转换就是基数转换，逢10进1 改为逢2进1，但是无论怎么转换都代表相同的数量。（有点类似于 中文 翻译成 英语一样，语言不同，但是表达含义是一样的）

计算机中使用二进制计算，我们让计算机计算 3 + 4 = ?， 计算机会先换算为二进制 11 + 100 = 111，然后转为十进制7 显示出来。

4、计算机为什么用二进制？
（1）二进制电路设计更简单 0 和 1，比如加法的计算只有2 * 2=4种，而换成10进制，则10 * 10=100种。
（2）二进制数字种类少，但是数位多。适用于计算机，十进制数字种类多，但是位数少，适合人们使用。
（3）二进制转十进制，按照数位分解为基数的幂相加，十进制转二进制，则使用”取余法“。

5、指数法则
10 的 n次方 当n > 0，可以理解为n个10 相乘，但当 n < 1 （0 或者负数），则没有办法理解10 的0次方或者10的-1次方是什么意思，可以使用前一个数的1 / 10理解，因此 和 都是1。

指数法则表达式：

6、0的作用
（1）占位
按位计数法，每一位都有具体含义，0起到占为作用。不能省略。比如 102 和 12， 十位为0 和 没有十位的区别。

（2）统一标准，简化规则
按位计数法的各个数位所对应的大小统一表示为，否则就需要单独处理1这个数字。指数0在这里起到了标准化的作用。