区间调度之区间合并问题

读完本文,你可以去力扣拿下如下题目:

56.合并区间

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上篇文章用贪心算法解决了区间调度问题:给你很多区间,让你求其中的最大不重叠子集。

其实对于区间相关的问题,还有很多其他类型,本文就来讲讲区间合并问题(Merge Interval)。

LeetCode 第 56 题就是一道相关问题,题目很好理解:

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我们解决区间问题的一般思路是先排序,然后观察规律。

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一、思路

一个区间可以表示为 [start, end],前文聊的区间调度问题,需要按 end 排序,以便满足贪心选择性质。而对于区间合并问题,其实按 endstart 排序都可以,不过为了清晰起见,我们选择按 start 排序。

1

显然,对于几个相交区间合并后的结果区间 xx.start 一定是这些相交区间中 start 最小的,x.end 一定是这些相交区间中 end 最大的。

2

由于已经排了序,x.start 很好确定,求 x.end 也很容易,可以类比在数组中找最大值的过程:

int max_ele = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) 
    max_ele = max(max_ele, arr[i]);
return max_ele;

二、代码

# intervals 形如 [[1,3],[2,6]...]
def merge(intervals):
    if not intervals: return []
    # 按区间的 start 升序排列
    intervals.sort(key=lambda intv: intv[0])
    res = []
    res.append(intervals[0])
    
    for i in range(1, len(intervals)):
        curr = intervals[i]
        # res 中最后一个元素的引用
        last = res[-1]
        if curr[0] <= last[1]:
            # 找到最大的 end
            last[1] = max(last[1], curr[1])
        else:
            # 处理下一个待合并区间
            res.append(curr)
    return res

看下动画就一目了然了:

3

至此,区间合并问题就解决了。本文篇幅短小,因为区间合并只是区间问题的一个类型,后续还有一些区间问题。本想把所有问题类型都总结在一篇文章,但有读者反应,长文只会收藏不会看... 所以还是分成小短文吧,读者有什么看法可以在留言板留言交流。

本文终,希望对你有帮助。

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