代码随想录算法训练营day49||121. 买卖股票的最佳时机||122.买卖股票的最佳时机II

121. 买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

这题暴力的解法和贪心解法都比较容易想到，我就不写了，主讲动态规划

动规五部曲：

1.dp数组及其下标的含义：

dp[i][0]：到第i天时持有股票的最大收益为dp[i][0].

dp[i][1]:到第i天时不持有股票的最大收益为dp[i][1].

介绍一个持有股票和买入股票的区别，持有股票是在第i天之前包括第i天就已经买入了股票，买入股票代表第i天买入了股票。

不持有股票和卖出股票同理：不持有股票表示第i天之前就已经卖出了股票，卖出股票表示第i天当前卖出的股票

2.递推公式：

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-price[i])。为什么呢？这是在确定买入股票时的天数，如果是在第i-1天之前买入股票，那么dp[i][0]=dp[i-1][0].如果是第i天买入股票，dp[i]=-price[i].

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]).为什么？这是确定卖出股票的天数，如果股票是在第i-1天之前卖出股票的收益最大，那么dp[i][1]=dp[i-1][1].如果股票是在第i天卖出的收益最大，那么dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i].

3.初始化

dp[0][0]=-prices[0], dp[1][0]=0;

4.遍历顺序从递推公式上看是从前往后遍历

5.验证dp

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector> dp(len, vector(2));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

122.买卖股票的最佳时机II

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

思路：

本题与上一题的不同之处在于本题可以不断进行买入卖出重复操作。所以在持有股票的情况会有所不用，如果是第i-1天之前就持有股票，那么dp[i][0]=dp[i-1][0],但是如果是第i天买入股票，第i天之前可能就进行了买入卖出赚取了利润，所以我们还要加上之前的利润，dp[i][0]=dp[i-1][1]-prices[i].

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        //动规五部曲：1.dp[i][0]，dp[i][1]数组及其下标的定义：
        //dp[i][0]:到第i天时持有股票的最大收益为dp[i][0].
        //dp[i][1]:到第i天不持有股票的最大收益为dp[i][1].
        //递推公式：dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])
        //dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        //初始化：dp[0][0]=-prices[0]   dp[0][1]=0;
        //遍历顺序：前往后遍历
        int len=prices.size();
        vector> dp(len,vector(2));
        dp[0][0]=-prices[0]; dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i