40-剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

题目

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

•     1 <= arr.length <= 10^5
•     -100 <= arr[i] <= 100

---

思路1：扫描法

当加上一个正数时，和会增加；当加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

---

代码1

class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入五个数：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int[] A = new int[5];
        for(int i = 0; i < A.length; i++) {
            A[i] = input.nextInt();
        }
        int ret = maxSubArray(A);
        System.out.println(ret);
    }

    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        int size = nums.length;
        int CurSum = 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < size; i++) {
            if(CurSum <= 0) {//当当前的和小于等于0，那么就给其置为当前元素的值
                CurSum = nums[i];
            } else {
                CurSum += nums[i];
            }
            if(CurSum > max) {
                max = CurSum;
            }
        }
        return max;
    }
}

---

思路2：动态规划优化版

Step1定义dp数组的含义：dp[i]表示以nums[i]为结尾的连续子数组最大的和。

Step2找出关系式：dp[i] = max( dp[i-1] + nums[i], nums[i] )。

Step3找初始值：dp[0] = nums[0]。

将dp[i]优化为变量dp。

---

代码2

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int dp = nums[0];
        int max = nums[0];
        //刷新dp之前，dp相当于是dp[i - 1],刷新之后，dp相当于是dp[i]
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp = Math.max(dp + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(max, dp);
        }
        return max;
    }
}