何以1+1=2 ？

幼儿园版范畴论

集合A到B映射，意思是集合A的所有元素都在集合B里连接到某个对应元素，随便对应B里哪个元素都行且可以重复，但是A的元素要分配完且不重复分配。

1的定义是用：（任意集合到它都有映射且没有不同映射的集合）的集合。比如1的一个代表集合（1个苹果p），任意集合比如（3个梨a、b、c）到它都有且有唯一映射，即梨a→苹果p,梨b→苹果p,梨c→苹果p,没有别的办法了。0的定义是用：（到任意集合都有映射且没有不同映射的集合）的集合。0的一个代表（0个苹果）到任意集合比如（3个梨a、b、c）都有且有唯一映射：即什么也不用对应(就把0个元素给分配完了，叫空映射)，但是反过来（3个梨a、b、c）到（0个苹果）却没有映射，因为每个梨都找不到对应元素。“1+1”的定义是，（集合m，其附带两个1到m的映射a、b，对这两个1到任意集合n的映射g、h，m都满足m到n有唯一映射f使a、b连上f等同于g、h）的集合。好绕。举例就是，某个“1+1”的代表集合m:(苹果a、梨b)，两个1的代表(桃o)(香蕉j)，附带(桃o→苹果a)、(香蕉j→梨b)这两个映射，而(桃o)(香蕉j)到任意集合n如（3条狗x、y、z）的任意映射，如（桃o→狗x，香蕉j→狗z），m都有且仅有唯一到n的映射（苹果a→狗x，梨b→狗z）使a、b与f连起来的（桃o→苹果a→狗x，香蕉j→梨b→狗z）与（桃o→狗x，香蕉j→狗z）的效果等同了。若将m改为(苹果a)，则只能附带(桃o→苹果a)、(香蕉j→苹果a)这两个映射，而（桃o→苹果a→狗x，香蕉j→苹果a→狗z）中苹果a被重复分配了，不能构成映射，故f不存在；若将m改为(苹果a、梨b、桔c)，则f里要加上桔c的对应关系，如桔c→狗x或桔c→狗y或桔c→狗z，则a、b与f连起来变成（桃o→苹果a→狗x，香蕉j→梨b→狗z，桔c→狗x）或（桃o→苹果a→狗x，香蕉j→梨b→狗z，桔c→狗y）或（桃o→苹果a→狗x，香蕉j→梨b→狗z，桔c→狗z）了，无论哪个效果都不等同于（桃o→狗x，香蕉j→狗z），因为效果里多了桔c的对应。所1个和3个元素的集合都不能满足“1+1”的要求，2个元素的集合才能满足。