a10.Andrew-ML08-无监督、PCA

Clustering

01. Unsurpervised Learning Introduction

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• 无监督学习算法是训练样本没有标签的分类算法。

  
  

02. K-means algorithm

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• 聚类分析是在数据中发现数据对象之间的关系，将数据进行分组，组内的相似性越大，组间的差别越大，则聚类效果越好。

• 过程：
  选择K个点作为初始质心
  repeat
  将每个点指派到最近的质心，形成K个簇
  重新计算每个簇的质心
  until 簇不发生变化或达到最大迭代次数

03. Otimization Objective

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• 一些定义：

样本Xi现在被分配的聚类中心的序号

第k个聚类中心

样本Xi被分配的聚类中心点

• 优化函数：每个样本到他的聚类中心点聚类平均值最小

  
  

04. 如何选择K（聚类种类）

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• 多少情况人为判断，还有一个“肘部法则”，选择肘关节处的聚类数目。

  
  

Dimensionality

01. Data Compression

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• 将数据从高维降到低维。

  
  

02. Visualization

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• 可以将多维数据降低到2-3维进行可视化

  
  

Principal Component Analysis （主成分分析法）

01. PCA

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• PCA:主成分分析方法是一种常见的数据压缩算法。在该过程中，数据从原来的坐标轴转换到新的坐标系，以方差最大的方向作为坐标轴的方向，因为最大方差给出了数据最主要的数据特征。
  主要是找到一个低维的子空间，使得投影误差的平方和达到最小。
  

02. PCA算法

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• 过程:
  去除平均值
  计算协方差矩阵
  计算协方差矩阵的特征值和特征向量
  将特征值排序
  保留前N个最大的特征值对应的特征向量
  将数据转换到上面得到的N个特征向量构建的新空间中（实现了特征压缩）

• 上述降维过程，首先根据数据矩阵的协方差的特征值和特征向量，得到最大的N个特征值对应的特征向量组成的矩阵，可以称之为压缩矩阵；得到了压缩矩阵之后，将去均值的数据矩阵乘以压缩矩阵，就实现了将原始数据特征转化为新的空间特征，进而使数据特征得到了压缩处理。

当然，我们也可以根据压缩矩阵和特征均值，反构得到原始数据矩阵

Applying PCA

01. 原始数据的重构

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• 将被压缩的数据还原到原来的维度

02. 选择主要成分的数量

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• 使得平均投影误差和平均数据误差的比值小于一个概率。

  
  

• 算法：
  使k从1到不断增加直到满足要求。

  
  

• 优化算法：（没懂）

  
  

03. PCA的使用建议

• 压缩数据以减小内存和提高算法效率
• 可视化数据，k=2 or k=3
• 对于处理过度拟合并不好，过度拟合直接用正规化就行