理解假设检验原理

这一部分是核心啊核心，经常考啊。

在理解假设检验的原理之前，要理解假设检验的两类错误。即第一类与第二类错误。

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第一类错误，也称为弃真错误、α错误，是指当原假设正确时，而拒绝H0所犯的错误。

第二类错误，也称为取伪错误、β错误，是指原假设错误时，反而接受H0的情况 。

然后再来看假设检验的原理，这部分的话我觉得薛薇讲的挺好的（《SPSS统计分析方法及应用（第4版）》），这里还是summarize一下。

假设检验基于小概率原理，即发生概率很小的随机时间，在某一次特定额实验中几乎不可能发生。在某一假设下，检测某一极端事件发生的概率，若概率很小，可以认为假设是成立的；否则则认为假设不成立。

步骤为：

1. 提出原假设。一般将希望证实和支持的假设放在备择假设上，将希望推翻的假设放在原假设。
2. 选择检验统计量
3. 计算检验统计量观测值发生的概率p，间接得到某一样本值发生的概率。
4. 给定显著性水平α，做出统计决策。

对4作一些注解：这里的显著性水平α（可以视为一种阈值），指原假设正确却被错误地拒绝了的概率或风险，即犯弃真错误（第一类错误）的概率，一般控制在0.05，即假设检验的目标是使犯弃真错误（第一类错误）的最小，希望它为小概率事件。 犯弃真错误（第一类错误）的概率为0.05，也就说明有95%的概率拒绝原假设而不犯错。这也是我们为什么尽量把希望推翻的假设放在原假设的原因。即，希望大概率地能够不犯错地拒绝掉想要推翻的假设。这里可以引一些实例。比如均值类假设检验，一般的原假设都是总体均值等于检验值，或者多个样本的总体均值相等之类的。其实在现实世界中，等于比不等于要难，多个样本的总体均值相等，只要中间两个不相等就可以推翻了。因此全部相等是想要推翻的假设。原假设为总体分布没有差异、总体方差没有差异、两个随机变量没有关系同理。

得到概率p与显著性水平α，做出统计决策过程如下：

1. 若检验统计量的概率p小于显著性水平α：说明犯弃真错误的可能性小于我们设定的阈值，拒绝原假设不太可能犯错，可以直接拒绝原假设。
2. 同理， 若检验统计量的概率p大于显著性水平α：说明犯弃真错误的可能性大于我们设定的阈值，拒绝原假设犯错概率比控制水平搞，不应拒绝原假设。