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qystca
算法模拟
题目背景某涉密单位下发了某种票据,并要在年终全部收回。题目描述每张票据有唯一的ID号,全年所有票据的ID号是连续的,但ID的开始数码是随机选定的。因为工作人员疏忽,在录入ID号的时候发生了一处错误,造成了某个ID断号,另外一个ID重号。你的任务是通过编程,找出断号的ID和重号的ID。数据保证断号不可能发生在最大和最小号。输入格式一个整数N(N>t)之后用ctrl+z结束输入代码:#include#
- 如果我有100w想存进银行,什么样的存储方式才是收益最大化的
I-NullMoneyException
程序人生程序员创富
根据2025年最新的银行利率环境和市场趋势,100万元存款实现收益最大化的策略需结合安全性、流动性、利率水平和市场动态综合设计。以下是具体建议:一、选择高息存款产品与银行优先考虑中小银行的大额存单国有银行三年期大额存单利率约为3.8%(100万年利息38,000元),而地方性小银行(如农村信用社、城商行)的同期限大额存单利率可达4.26%以上(年利息42,600元)。部分小银行为吸引大额资金,可能
- WordPress Course Booking System SQL注入漏洞复现 (CVE-2025-22785)(附脚本)
iSee857
漏洞复现安全web安全
免责申明:本文所描述的漏洞及其复现步骤仅供网络安全研究与教育目的使用。任何人不得将本文提供的信息用于非法目的或未经授权的系统测试。作者不对任何由于使用本文信息而导致的直接或间接损害承担责任。如涉及侵权,请及时与我们联系,我们将尽快处理并删除相关内容。0x01产品描述:课程预订系统是一个在线平台,旨在简化课程报名流程。用户可以通过系统浏览可用课程,查看详细的课程描述、时间安排和讲师信息,并通过简单的
- 为 ARM 32 位平台交叉编译 FFTW 库(基于正点原子的阿尔法开发板)
学者候选
arm开发
首先:因为电脑是X86-64位,而我们需要arm-32位,所以要先导入交叉编译工具链。如果不会导入交叉编译工具链:请查看:导入交叉编译工具链echo$CCarm-poky-linux-gnueabi-gcc-march=armv7ve-mfpu=neon-mfloat-abi=hard-mcpu=cortex-a7--sysroot=/opt/fsl-imx-x11/4.1.15-2.1.0/sy
- 机器学习——无监督学习(k-means算法)
张起灵ovo
机器学习入门机器学习算法学习
1、K-Means聚类算法K表示超参数个数,如分成几个类别,K值就取多少。若无需求,可使用网格搜索找到最佳的K。步骤:1、随机设置K个特征空间内的点作为初始聚类中心;2、对于其他每个点计算到K个中心的距离,未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记种类;3、接着对标记的聚类中心之后,重新计算出每个聚类的中心点(平均值);4、如果计算得出的新中心点与原中心点一样,那么结束,否则执行第二步。means表
- 电力电子行业哪种工程师最挣钱
麦克斯的电子星球
电力电子工程师基础硬件工程嵌入式硬件材料工程硬件架构pcb工艺arm开发驱动开发
电力电子产品从研发到生产需要很多工程师参与,还需要一些专业的管理人员相互配合,主要有以下这么几种职位1.项目经理主要负责项目的规划,撰写节点报告,监督项目组内各个人员的工作完成情况,还需要跟各个部门进行沟通衔接。这个工作可大可小,大部分项目经理一般都是从工程师,尤其是电力电子硬件工程师转过来的,基本上对公司的流程,技术点都十分清楚,有很多实战经验,所以这个项目经理属于技术管理,也相当于领导职位;也
- laravel11设置中文语言包
码农Robin
laravel
安装中文语言包Laravel11默认没有内置完整中文语言包,推荐使用第三方维护的完整翻译:#通过Composer安装语言包composerrequirelaravel-lang/common--dev#发布中文语言文件到项目phpartisanlang:addzh_CN这会自动将中文语言文件生成到lang/zh_CN目录。配置应用语言修改.env文件设置默认语言:APP_LOCALE=zh_CN或
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go自动化代码生成
简介codegenhttps://github.com/xyzbit/codegen是一个专注于提高开发效率的代码生成工具集合。目前主要包含了数据库访问层(Repository)代码生成功能,未来可能会扩展更多功能模块如:API接口代码生成,API错误码生成,APISDK生成。核心功能:数据库仓储层代码生成(dbrepo)在传统Web开发中,我们常常陷入以下重复劳动:模型层代码手工编写:每张数据库
- GO单元测试&集成测试的 mock 方案
gomock单元测试集成测试
GO单元测试&集成测试的mock方案在单元测试或集成测试中,不希望依赖原始数据库或者说给原始数据库带去脏数据,我们往往使用Mock的方式进行模拟,当然单元测试和集成测试中的侧重点同,下面会介绍基于数据打桩、启动模拟数据库等解决方案。我们通过下面这个案例来说明几种mock方式的优劣势和适用场景案例:需要mock下面这个数据库操作接口TestRepo//TestEntity测试用实体typeTestE
- 探索ONES开放平台:超过85个常用API接口详解
ones开放平台
API接口描述API地址通过工作项ID查工作项详情{{base_url}}project/api/project/team/{{team_uuid}}/items/graphql复制项目后查询复制成功的项目id{{base_url}}project/api/project/team/{{team_uuid}}/items/graphql通过人名查询成员信息{{base-url}}project/a
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Pandas2.2SeriesComputationsdescriptivestats方法描述Series.backfill(*[,axis,inplace,limit,…])用于填充Series中缺失值(NaN)的方法pandas.Series.backfillpandas.Series.backfill是用于填充Series中缺失值(NaN)的方法,它会用后面最近的有效观测值来填充当前的缺失值
- arm linux嵌入式网络控制系统,基于ARM&Linux的嵌入式网络控制系统的研究与设计
weixin_39742568
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摘要:随着计算机技术、控制技术和网络技术的蓬勃发展,嵌入式系统与网络控制系统的应用越来越广阔。当前控制系统正经历一场前所未有的变革,远程监控和智能控制成为控制系统发展的重要方向。通过嵌入式网络控制系统,用户只要在有网络接入的地方,就可以对与网络相连接的任何现场设备进行远程监测、控制,实现远程监控和智能控制。嵌入式网络控制系统不同于以往的C/S和B/S网络监控技术,它要求系统成本低、体积小巧、便于安
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Pandas简介-python数据分析library-基于numpy(对ndarray的操作)-有一种用python做Excel/SQL/R的感觉-为什么要学习pandas?-pandas和机器学习的关系,数据预处理,featureengineering。-pandas的DataFrame结构和大家在大数据部分见到的spark中的DataFrame非常类似。目录-numpy速成-Series-Da
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- 【Pandas】pandas Series reindex
liuweidong0802
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vimwiki
前两天刚写了篇自己的实践过程,目的是在vim中搭建一个方便写LaTeX文档的环境,现在又来搞一个vimwiki,这是为啥呢首先LaTeX确实很强大,但同时也是更专注于数学相关的排版;如果我用来在边听些网课边做笔记,这想必是极好的,因为课程本身是系统的,连续的,最后出来的笔记也比较完整。但同时我感觉我还需要搭建一个自己的知识库,然后我就看到了VimWiki,能够用类似wiki一样的方式组织自己各种或
- 如果你干了1年多前端,接下来的路该怎么走?
前端后端程序员
我知道在很多中大型公司,其实有好多领导前辈、以及师傅会给那些校招生,以及应届生规划一定的学习成长路线。有些皮于表面,有些醍醐灌顶。其实如果职场上有那么一个领路人,个人的成长是飞速的。我入职了一家新单位,这家单位的没有太多规范,没有太多的组件封装积累,还会考核每周的代码量,我发现有些阶段代码量(测试阶段、需求阶段等)不够的时候大家都是往项目中塞没用的代码,还有些同学会复制公共组件的代码进自己的模块充
- ONES开放平台API、OPEN API接口文档和使用指南概览 (四)
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API接口列表新增模块接口地址:{{base_url}}/project/api/project/team/{{team_uuid}}/project/{{project_uuid}}/modules/addGraphQL接口需求示例参数输出说明:提供GraphQL接口请求时所需的参数示例。获取项目ID接口地址:{{base_url}}/project/api/project/team/{{tea
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颜淡慕潇
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在MongoDB中,可以通过一些简单的命令查看当前用户的角色和权限。这对于理解用户的访问能力和管理用户权限至关重要。1.使用MongoDBShell查看角色和权限1.1查看当前数据库用户要查看当前数据库中的所有用户及其角色,可以使用以下命令:usedb.getUsers()这将返回包含所有用户及其角色的数组。例如:[{"user"
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- 游戏工作室如何选择IP方案?动态与静态的实战对比
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对于游戏工作室来说,IP管理直接关系到运营效率和账号安全。很多团队在动态IP和静态IP之间摇摆不定——前者价格低但问题多,后者成本高却更稳定。今天我们从实际使用场景出发,聊聊这两种方案的真实体验。一、先搞懂基础概念动态IP就像共享单车,每次联网都会更换地址。这种模式适合临时测试新游戏,比如快速注册少量账号验证规则。但当你需要持续挂机做任务时,凌晨三点突然断线重连换IP,可能导致角色卡在副本里掉装备
- 大语言模型原理与工程实践:Transformer 大语言模型预训练
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计算ChatGPTtransformer
大语言模型原理与工程实践:Transformer大语言模型预训练关键词:大语言模型、预训练、Transformer、自监督学习、计算资源、数据处理文章目录大语言模型原理与工程实践:Transformer大语言模型预训练1.背景介绍1.1问题的由来1.2研究现状1.3研究意义1.4本文结构2.核心概念与联系2.1大语言模型(LargeLanguageModels,LLMs)2.2预训练(Pre-tr
- ONES开放平台API、OPEN API接口文档和使用指南概览 (一)
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- ONES开放平台API、OPEN API接口文档和使用指南概览 (二)
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重要API接口列表官方的API的SDK库说明:API是RESTful风格,没有提供官方的SDK库。获取项目属性ID接口地址:{{base_url}}/project/api/project/team/{{team_uuid}}/items/view复制项目接口地址:{{base_url}}/project/api/project/team/:teamUUID/projects/copy2获取复制项
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ByToradex秦海1).简介目前工业嵌入式ARM平台最常用的存储器件就是eMMCNandFlash存储,而由于工业设备一般生命周期都比较长,eMMC存储器件的磨损寿命对于整个设备来说至关重要,因此本文就基于NXPi.MX8MMiniARM处理器平台演示eMMC器件磨损测试的示例流程。关于eMMC存储器件的基本介绍可以参考如下文章,eMMC存储器件通常包含有eMMCNandFlash控制器和一定
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再见孙悟空_
【2025AI学习从零单排系列】deepSeekDeepSeekAIAI编程AI写作人工智能
DeepSeek作为一款强大的AI工具,最近可是火得不行!你是不是也对它充满好奇,想一探究竟?别急,这篇博客就为你准备了100个关于DeepSeek的问题和解答,从基本功能到使用技巧,从应用场景到未来展望,一次性满足你的所有好奇心产品基础1.DeepSeek是什么?它是一款融合深度思考与联网搜索的智能工具,能帮你快速处理信息、解决问题。2.谁开发的DeepSeek?由专业的研发团队打造,致力于为用
- FPGA三大串行通信接口之UART
ritian73
FPGAuartfpga开发
UART是一种通用串行数据总线,用于异步通信。该总线双向通信,可以实现全双工传输和接收。在嵌入式设计中,UART用于主机与辅助设备通信,如汽车音响与外接AP之间的通信,与PC机通信包括与监控调试器和其它器件,如EEPROM通信。UART通信在使用前需要做多项设置,最常见的设置包括数据位数、波特率大小、奇偶校验类型和停止位数。数据位(Databits):该参数定义单个UART数据传输在开始到停止期间
- CORS Missing Allow Origin
打怪升级&
前后端结合小白学习记录前端json后端
自用小总结问题出现背景:前后端交互问题描述:脚本无法获取响应主体(原因:CORSMissingAllowOrigin问题分析:前后端交互数据形式不匹配自我检查:用postman检查后端接口是否能用,排除前端和后端其中一个尝试更改1.前端是form-data/x-www-form-urlencoded数据,后端则需要使用@RequestParam2.前端是application/json数据,后端则
- web安全——分析应用程序
PT_silver
web安全理论web安全安全
文章目录一、确定用户输入入口点二、确定服务端技术三、解析受攻击面一、确定用户输入入口点在检查枚举应用程序功能时生成的HTTP请求的过程中,用户输入入口点包括:URL文件路径通常,在查询字符?之前的URL部分并不视为用户输入入口,但在REST风格的URL中,查询字符之前的URL部分实际上可作为数据参数。例如:http://eis/shop/browse/electronics/iphone其中的el
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe