Java之有限状态机

前言

有限状态机，顾名思义有限个状态在事件的触发下做出相应状态的转换。

一、例题

在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

1、HashMap

可以用Map记录一个元素出现的次数，然后遍历Map得到记录次数为1的数字。

public int singleNumber3(int[] nums) {
        //用map记录该数字是否记录过
        Map<Integer, Integer> record = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
            record.put(num, record.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        //寻找map中记录中只记录一次的数字
        for (int num : nums) {
            if (record.get(num) == 1)
                return num;
        }
        return 0;
    }

2、位运算

Integer，Java中4字节，4 x 8 = 32位，统计每一位为1出现的次数，再对3进行取余，就可以得到单次出现数字该位的值。

public int singleNumber4(int[] nums) {
        //1.按位相加
        int[] bit = new int[32];
        for (int num : nums) {
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                bit[i] += (num & (1 << i)) >> i;
            }
        }
        //2.按位对3取余得到结果的每一位
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            res |= (bit[i] % 3) << i;
        }
        return res;
    }

3、有限状态机

第二种方法种的对3取余，暗含着每一位上有3种状态，即0，1，2，即状态机0->1->2->0。
1）触发事件为0，状态不发生改变。
2）触发事件为1，状态0 -> 1 -> 2 -> 0这样改变。

注：图片来自于leetcode大神-------K神。
对于二进制，用2位来表示这三个状态，即00 -> 01 -> 10。然后接下来的目的就是更新这两位。（在此记为two one 两位）

a、如何更新？

1. 更新one位：

if two == 0:
  if n == 0:
    one = one
  if n == 1:
    one = ~one
if two == 1:
    one = 0

如何简化？内层配合two的值，变换的过程就像一个异或过程。

if two == 0:
    one = one ^ n
if two == 1:
    one = 0

再次简化，与外层two配合，整个内层与外层就像是逻辑与过程。

one = one ^ n & ~two

2. 更新two位
   1）本来状态转移之后应该是01->10->00，但是先更新one位，得到01->00->10.
   2）把01->00->10也看成一个状态机，然后根据这个新状态机更新two位，得到01->10->00.(即我们要的结果)
   3）那是不是根据新状态机要再搞一个表达式来更新two?我们发现新状态机01->00->10跟旧状态机10->00->01的两位刚好相反，所以交换位置，用旧表达式来完成更新two.

3. 如何实施？
   1）上面分析1位的状态如何，Integer有32位，可以同时运算。
   2）最后的状态只有00、01.只需取低位0或1来表示当前位的值。（即取one位）

b、源码

public int singleNumber5(int[] nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for (int num : nums) {
            ones = ones ^ num & ~twos;
            twos = twos ^ num & ~ones;
        }
        return ones;
    }

总结

1）HashMap
2）位运算
3）有限状态机（二进制状态转换的简化过程）

参考文献

[1] Leetcode原题
[2] K神
[3] 数据结构与算法
[4] Java取反
[5] 运算符详解及优先级

附录

补充知识

1. 异或、源码、反码、补码
2. 运算符优先级
   
3. Java中取反操作
   1）二进制取反：~1 = 0；~0 = 1;
   2）Java中数字取反：
   1.在计算机中，所有数据的表示方式都是以补码的方式存在；
   2.正数：符号位为0，原码，反码，补码相同；
   3.负数：符号位为1，补码 = 反码 + 1。

A. 正数取反解析：
step 1：先求得该数的原码；
step 2：原码取反得到答案原码；
step 3：答案原码转为补码，最后化为数值。

B. 负数取反解析：
step 1：先求得该数的原码；
step 2：再求得该数的补码；
step 3：补码取反得到答案补码，最后化为数值。

C. 举例说明：
（1）、~5 = -6过程解析
step 1：表示5的原码
5的原码为：00000000 00000000 00000000 00000101。
step 2：对5的原码取反
得到答案的原码：11111111 11111111 11111111 11111010
step 3：将答案的原码转成补码
通过原码得到反码：10000000 00000000 00000000 00000101
补码 = 反码 + 1：
答案的补码为：10000000 00000000 00000000 00000110
得到值：-6
前文中的答案4就是依此而来，10 + ~5 即为 10 + （-6）= 4。

D. 小结
取反操作符（~）结论总结：
当n为正数时，~(n) = -(n+1)
当n为负数时，~(-n) = n - 1，忽略负号