B树、B+树

1 B树

在介绍B+树之前, 先简单的介绍一下B树,这两种数据结构既有相似之处,也有他们的区别,最后,我们也会对比一下这两种数据结构的区别。

1.1 B树概念

B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想大家都不陌生,其实,B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的,并没有什么神秘的地方,下面我们来看看B树的定义。

  • 每个节点最多有m-1个关键字(可以存有的键值对)。
  • 根节点最少可以只有1个关键字
  • 非根节点至少有m/2个关键字
  • 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列,每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它,而右子树中的所有关键字都大于它。
  • 所有叶子节点都位于同一层,或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。
  • 每个节点都存有索引和数据,也就是对应的key和value。

所以,根节点的关键字数量范围:1 <= k <= m-1,非根节点的关键字数量范围:m/2 <= k <= m-1

另外,我们需要注意一个概念,描述一颗B树时需要指定它的阶数,阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点,一般用字母m表示阶数。

我们再举个例子来说明一下上面的概念,比如这里有一个5阶的B树,根节点数量范围:1 <= k <= 4,非根节点数量范围:2 <= k <= 4。

1.2 B树插入

插入的时候,我们需要记住一个规则:判断当前结点key的个数是否小于等于m-1,如果满足,直接插入即可,如果不满足,将节点的中间的key将这个节点分为左右两部分,中间的节点放到父节点中即可。

2 B+树

2.1 B+树概述

B+树其实和B树是非常相似的,我们首先看看相同点

  • 根节点至少一个元素
  • 非根节点元素范围:m/2 <= k <= m-1

不同点

  • B+树有两种类型的节点:内部结点(也称索引结点)和叶子结点。内部节点就是非叶子节点,内部节点不存储数据,只存储索引,数据都存储在叶子节点。
  • 内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列,对于内部结点中的一个key,左树中的所有key都小于它,右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。
  • 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针,叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
  • 父节点存有右孩子的第一个元素的索引。

2.2 插入操作

对于插入操作很简单,只需要记住一个技巧即可:当节点元素数量大于m-1的时候,按中间元素分裂成左右两部分,中间元素分裂到父节点当做索引存储,但是,本身中间元素还是分裂右边这一部分的

3 B树和B+树总结

B+树相对于B树有一些自己的优势,可以归结为下面几点。

  • 单一节点存储的元素更多,使得查询的IO次数更少,所以也就使得它更适合做为数据库MySQL的底层数据结构了。
  • 所有的查询都要查找到叶子节点,查询性能是稳定的,而B树,每个节点都可以查找到数据,所以不稳定。
  • 所有的叶子节点形成了一个有序链表,更加便于查找。

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