仿射不变性

仿射不变性

仿射不变性与不变量 
    若一个图形具有某种性质或者某个量，在平行射影下，如果不变，称这个性质为仿射不变性质，这个量称为仿射不变量。经过仿射对应它们也是不变的。由前面所述，可知同素性、结合性都是仿射不变性质。因此，仿射对应把共点的线变成共点的线，把共线的点变成共线的点。平行四边形在仿射对应下的象还是平行四边形。
    此外我们还可以证明如下的一些不变性质和不变量。
定理2.1  二直线间的平行性是仿射不变性质
    证明  设  与  是平面内的两条平行线，  与  是它们在平面  内的仿射对应下的象。
    下面证明  ∥  ，若  与  不平行，交于  点，那  有原象点  ，  在  上，又在  上，于是  与  相交于  ，即  与  不平行矛盾，于是  与  平行。

         

                               图2-4

推论2.2  平行四边形在仿射对应下的象还是平行四边形。 

    思考题：正方形在仿射对应下的象是不是正方形？