描述性统计（上篇）——概念参考

集中趋势(central tendency):算数平均数、中位数、众数

 如果需要使用平均数，聚合时排除离群值（outlier）是必须的

离散趋势(dispersion tendency)：方差、标准差、极差

• 总体方差：
  业务上很少用总体方差和离中趋势。主要原因可能是，central tendency直接反映业务指标的好坏；但离中趋势可能无法让业务同学直接参考。比如，交易金额方差很大，可能很多用户的交易金额很低，甚至为0。但是，应该把精力放在培养用户从0到1上，还是从1到10上呢？方差本身并不能回答这个问题。
• 极差：数据集合中最大值和最小值的差值
• 平均偏差：标准差的“乞丐版”，每个数与平均数偏差绝对值，求均值
• 变异系数（离散系数）：如果两个数据集合的标准差和方差相等，这个时候哪个数据集合的离散程度更大呢？
  变异系数=标准差/均值
• 四分位极差：可以理解为极差的细化版本，主要为了克服两侧极端值影响
• 异众比率：总体中非众数次数与总体全部次数之比

分布的形状

• 引子：一个正态分布是单峰分布，那单峰分布是正态分布吗？
• 峰度系数：描述单峰分布曲线的峰度高低和陡峭程度
  峰度越大：可能分布肥尾的现象越明显，或者尾部的极端值过于极端（这里的一个推测是，如果一个单峰曲线的方差和正态分布相等，峰度较高说明有很多数集中在中间，此时，如需得到相同的方差，必然需要两侧的离群值贡献的方差足够大）
  Jensen不等式：峰度的取值不小于1，不高于数据的个数
  典型分布峰度：正态分布为3，均匀分布为1.8
• 偏度系数：描述数据集合的分布形态是否对称
  其中，左偏分布，长尾在左
  偏度：主要由离群值（outlier）导致的，离群值在正数中特别大的时候，分布是右偏的。
  中位数、平均数、众数：不管左偏右偏分布，中位数永远在三者的中间

拓展：如何用偏度和峰度衡量一个社区的健康程度？待进一步完善