海伦公式（附一种证明方法）

目录

前言

一、证明（勾股定理）

二、C 语言代码实现

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前言

海伦公式又译为希伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。公式为：，其中 a、b、c 为三角形三条边的边长，p 为半周长，即 p = (a + b + c) / 2。

一、证明（勾股定理）

 如上图所示，则有：

 

解得：

那么：

 

 

 

二、C 语言代码实现

#include 
#include 

int main()
{
	double a = 0.0;
	double b = 0.0;
	double c = 0.0;
	scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
	if (a + b > c && a + c > b && b + c > a)  // 三角形任意两边之和大于第三边
	{
		double p = (a + b + c) / 2;
		double area = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
		printf("%lf\n", area);
	}
	else
	{
		printf("输入有误，无法构成三角形\n");
	}
	return 0;
}