无题

题目：一张门票若干元，现在每张降价四元，出售观众就增加了1/5，收入也增加了1/6，那么一张门票的原价是多少元？

在本篇文章中，我想说一说这道题。这道题为什么值得讨论呢？其实主要问题在于它很神奇。首先一般人看到这道题，如果要用算数方法来解，就要解半天。相信大多数人都会使用，人畜无害，非常方便的方程。毕竟用方程来解题，只需要找到等量关系式，其他一切都好办了，因为方程是根据逻辑推理来解题，所以每一步和每一步之间的关系也就更加亲密且有联系。可是这道题如果使用方程来解，又该如何解呢？（如果不知道什么是解方程，或者说解方程的一些小特点，可以看我本文最后的PS）

根据正常的解方程原理，我们需要知道的是一张门票本来的价格，还有观众的原来的人数，因为观众原来的人数和门票本来的价格都是解题的关键。所以我们可以设一张门票本来x元，观众本来有y人，可是这里就会出一些小问题，比如我们在列等量关系式的时候，就是能列：

（x-4）6/5y=xy7/6.

等式左边也就是每张票降价四元，蚁后观众增加1/5所能收到的钱，右边的表示方法虽然与左边不同，可实际上表示的是同一个量。

那么请问这个方程能解出来吗？

表面上看，根本不能。

为什么呢？

因为这是一个二元一次方程，可是只有一个等量关系式。一个二元一次方程，怎么可能用一个等量关系式就能解出来呢？至少要俩吧！

那吗该怎么办呢？(⊙o⊙)！

首先我们上明确观众的原来人数和票价的原来价格哪一个信息（条件）更加重要？很明显是票的原来价格。因为这道题问的就是票原来要多少钱。观众人数虽然也重要，可是和票的原来价格这个信息比起来就没那么重要了。

所以我们可以假设观众的原来人数为1。

为什么能这样假设呢？

因为我们要知道，设方程式的时候可以按照他本来就有的量来设，可是也可以通过关系来设。

解释一下，就是说，我们可以用未知数来表示量，也可以用未知数来表示两边的关系（脚两边的关系是没有问题的，那么用未知数来表示两边的关系所形成的等式也是没有问题的）。

如果仍然不好理解，我们可以把他带到这道题里。

那么如果我们假设观众的人数为1，方程式就变成了：

（x-4）6/5*1=x*1*7/6.

（*，在这里的乘号其实是不用加的，只是为了更好理解，所以加上了）

首先我们要搞懂，这个方程到底是不是对的？这个方程式和咱们在以前列的方程式肯定是不大一样的。因为这个方程式中的观众总人数是1，可是观众的实际总人数不大可能是一个人。可是我们要知道这个方程两边所代表的关系是成立的，因此这个方程也是成立的。那么用一个等量关系式来解一个一元一次方程，就是可以解出来的了。

所以说，当我们遇到一个需要设两个未知数的题的时候，如果只能列出来一个等量关系，是我们最需要权衡利弊，判断判断这两个未知数，到底哪一个更加重要？不重要的那一个就可以用1来表示。因为就算用一来表示两边的关系也是不变的。当然用一来表示你就千万不要把这个方程理解为用两边的式子来表示两个相同的量，两边的式子所代表的只是关系。

再回到我今天列出的这道题本身，实际上，如果我们使用最开始写出的二元一次方程，写只有一个等式的方法，也是能解出来的（我的某个同学就是这么解的），使用的方法就是根据第一个等量关系式使劲往下推呀推，最终能推出来两个等量关系式，再根据这两个等量关系式来解这个二元一次方程。

根据这个方法，我不想做出太多判断与评价，只想说的是，如果每次遇到与这种题同类型的题，都用这种解法的话，那你的解题速度肯定上不去。

这道题的重要之处也就想要出来了…

哦，那我懂了，是不是就像你刚才所说的，遇到二元一次方程只能列出来一个等量关系式的情况，要去掉一个未知数，改为1？

你说的当然也没问题，只是更需要注意的是，当我们去写一道题的时候，不要只按照已有的方法去解题，我的同学的这种方法固然是可以的，可是你要记住的是这道题也是需要用智慧去解的，这里的智慧并不是你的解方程能力，（解方程能力也固然重要）而是你遇到一道题，判断到底用什么方法去解。

愿我们以后碰到不管是同类型题还是其他的题，都可以根据你真正的智慧来解。

ps：

等量关系式表示的是等号两边所代表的量是相同的量（只是表示方式不同）。

一元的意思就是只有一个未知数，如：

4x=4

二元的意思是只有两个未知数，如

4x+2y=61

三元的意思是只有三个未知数，如：

1x+5y+6z=121

一般情况下解一元方程，需要一个等量关系式

一般情况下解二元方程，需要两个等量关系式

一般情况下解三元方程，需要三个等量关系式

一次指的是只有一次方，如

4x=4

二次指的是除了一次方，还有平方（二次方）如：

x²=4

三次方指的是除了一次方和二次方，还有三次方（立方），当然也可以没有一次方或者二次方。如：

x³=9