极线约束

极点和极线的定义

如果曲线的切于A,B两点的切线相交于P点,那么P点称为直线AB关于该曲线的极点,直线AB称为P点的极线(polar).

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极线约束描述的是当同一个点投影到两个不同视角的图像上时，像点、相机光心在投影模型下形成的约束。

如图所示， 两个相机光心连线为O₁O₂被称为基线，基线与像平面image1和image2的交点e₁、e₂被称为基点；平面O₁O₂P被称为极平面，极平面与像平面image1和image2的交线e₁P₁、e₂P₂被称为极线。

这些术语都是人为定义的，方便业内人士交流而已。 如果世界点P(未知)在image1上的像点为P₁(已知)，那么世界点P在image2上的像点P₂必然在平面O₁O₂P与像平面image2的交线e₂P₂上。

换句话说，P₂e₂是P₁的极线，P₁e₁是P₂的极线。在已知P₁点后，要在另一幅图上找未知的P₂点，就可以先找P₁对应的极线，在这个极线上找P₂点，可以缩小特征点匹配时搜索的范围。