URAL_1091_Tmutarakan Exams

题目要求:给两个数k和s，在不大于s的数中找出k不想等的数，要求k个数的公约数大于1

题目分析：在不大于s的所有数中，公约数是 i （i>2）的个数为 s/i ,所以求出 i 为素数，c（s/i,k）的所有和 //（c（n,m）表示求组合数）

但是纯粹这样求出后中间就会有重复计算，例如，当k=2，s=12时，公约数为2的数有2,4,6,8,10,12；公约数为3的数有3,6,9,12

这样6和12就重复计算了，所以计算后应减去这部分重复的，利用容斥原理求解即可。

对于求解组合数，求出杨辉三角即可

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#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;



int p[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

int c[30][30];



void Getc()    //求出组合数，即杨辉三角

{

    int i,j;

    memset(c,0,sizeof(c));

    for(i=0;i<26;i++)

    {

        for(j=0;j<=i;j++)

        {

            if(i==j||j==0)

                c[i][j]=1;

            else

                c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];

        }        

    }

}



int main()

{

    int k,s,sum,i,t,num[50];

    Getc();

    while(cin>>k>>s)

    {

        memset(num,0,sizeof(num));

        for(t=0;s/p[t]>=k;t++)

        {

            num[t]=s/p[t];

        }

        for(i=0,sum=0;i<t;i++)

        {

            sum+=c[num[i]][k];    //求出所有的可能的和

        }

        sum-=c[s/6][k];        //减去重复部分,容斥原理

        sum-=c[s/10][k];

        sum-=c[s/14][k];

        sum-=c[s/15][k];

        sum-=c[s/21][k];

        sum-=c[s/22][k];

        if(sum>10000)

            sum=10000;

        cout<<sum<<endl;

    }

    return 0;

}

一些测试数据

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 1 2 2 0

 2 2 3 0

 3 2 4 1

 4 2 5 1

 5 2 6 4

 6 2 7 4

 7 2 8 7

 8 2 9 9

 9 2 10 14

10 2 11 14

11 2 12 21

12 2 13 21

13 2 14 28

14 2 15 34

15 2 16 41

16 2 17 41

17 2 18 52

18 2 19 52

19 2 20 63

20 2 21 71

21 2 22 82

22 2 23 82

23 2 24 97

24 2 25 101

25 2 26 114

26 2 27 122

27 2 28 137

28 2 29 137

29 2 30 158

30 2 31 158

31 2 32 173

32 2 33 185

33 2 34 202

34 2 35 212

35 2 36 235

36 2 37 235

37 2 38 254

38 2 39 268

39 2 40 291

40 2 41 291

41 2 42 320

42 2 43 320

43 2 44 343

44 2 45 363

45 2 46 386

46 2 47 386

47 2 48 417

48 2 49 423

49 2 50 452

50 3 2 0

51 3 3 0

52 3 4 0

53 3 5 0

54 3 6 1

55 3 7 1

56 3 8 4

57 3 9 5

58 3 10 11

59 3 11 11

60 3 12 24

61 3 13 24

62 3 14 39

63 3 15 46

64 3 16 67

65 3 17 67

66 3 18 104

67 3 19 104

68 3 20 143

69 3 21 159

70 3 22 204

71 3 23 204

72 3 24 277

73 3 25 283

74 3 26 349

75 3 27 377

76 3 28 458

77 3 29 458

78 3 30 588

79 3 31 588

80 3 32 693

81 3 33 739

82 3 34 859

83 3 35 880

84 3 36 1061

85 3 37 1061

86 3 38 1214

87 3 39 1281

88 3 40 1470

89 3 41 1470

90 3 42 1732

91 3 43 1732

92 3 44 1945

93 3 45 2063

94 3 46 2294

95 3 47 2294

96 3 48 2631

97 3 49 2646

98 3 50 2952