剑指offer在排序数组中的二分法应用总结

排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决，本篇详细解析关于二分法边界的问题。

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目录

一、二分法概念

二、剑指Offer53.在排序数组中查找数字

 三、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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一、二分法概念

二分法就是在一个有序递增的数组中进行折半查找。

如果中间的数字大于目标值，则right = middle - 1，全部排除

如果中间的数字小于目标值，则left = middle + 1，全部排除

普通写法：

int search(int nums[], int size, int target) //nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
{
    int left = 0;
    int right = size - 1;	// 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]
    while (left <= right) {	//当left == right时，区间[left, right]仍然有效
        int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;	//target在左区间，所以[left, middle - 1]
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;	//target在右区间，所以[middle + 1, right]
        } else {	//既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了
            return middle;
        }
    }
    //没有找到目标值
    return -1;
}

循环条件要使用while(left<=right)因为当(left == right)这种情况发生的时候，得到的结果是有意义的,切记千万不要写成left

二、剑指Offer53.在排序数组中查找数字

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I - 力扣（LeetCode）

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

思路：在排序数组中的所有数字形成一个窗口，记录左边界和右边界，由于数组 nums 中元素都为整数，因此可以分别二分查找 target 和 target−1 的右边界，将两结果相减并返回即可。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        return helper(nums,target)-helper(nums, target-1);
    }
    public int helper(int[] nums,int target){
        int i = 0,j = nums.length-1;
        while (i <= j){
            int m = (i+j) / 2;
            if (nums[m] <= target){
                i = m+1;
            }else {
                j = m-1;
            }
        }
        return i;
    }
}

在寻找边界的过程中，如果将if(nums[m] < target)就变成了求左边界。

public int helper2(int[] nums,int target){
        int i = 0,j = nums.length-1;
        while (i <= j){
            int m = (i+j) / 2;
            if (nums[m] < target){
                i = m+1;
            }else {
                j = m-1;
            }
        }
        return j;
    }

 三、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 题解 - 力扣（LeetCode）

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 思路：分别找到target的右边界和target-1的右边界，然后将target-1的边界-1放进int[]数组中输出，随后return

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] res = new int[] {-1, -1};
        
        int a = helper(nums,target-1);
        int b = helper(nums,target);
        if(b - a > 0){
            return new int[]{a,b-1};
        }
        return res;
    }
    int helper(int[] nums,int target){
        int i = 0,j = nums.length-1;
        while (i <= j){
            int m = i + (j-i) / 2;
            if (nums[m] <= target){
                i = m+1;
            }else {
                j = m-1;
            }
        }
        return i;
    }
}

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