River Chandler
River Chandler

2023CUPT第七题 法拉第波 思路和解法

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原题

  • A droplet of less viscous liquid floating in a bath of a more viscous liquid develops surprising wave- like patterns when the entire system is set into vertical oscillation. Investigate this phenomenon and the parameters relevant to the production of stable patterns.

  • 物理系不需要翻译

COMSOL仿真

几种不同密度的水，油，效果图

仿真设定不一定正确。但还要改

势流理论

  • 一般而言，物理系本科必修类里面应该是不学流体力学的，因为学不会。。。。。。

  • 这个跟电磁场里面的，其实差不多

不可压缩流的平面势流

  • 平面势流

  • 平面上任何一点的速度和加速度都平行于所在平面

  • 与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全相同

速度势函数

  • 对于无黏无旋流动而言，有斯托斯克定理：沿流场中任意封闭周线的速度线积分均为零

  • 速度势仅是数学概念，没有对应的物理意义

  • 定常流动中速度势与时间无关，仅是空间位置的函数。不可压缩流或可压缩流作无旋流动时，总有速度势存在（有势流动）。有势流动中，沿曲线AB的切向速度线积分等于终点B与起点A的速度势之差。

流函数

待补充

  • 在流线上

  • 对于无旋流而言：

流网

  • 不可压缩流体的平面无旋流动必然同时存在速度势函数\varphi和流函数\psi，且满足柯西-黎曼条件：

而流线与等势线可构成一张描述平面流动特征的流网。流线与等势线在其交点处相互正交。

源与汇

  • 流体由平面上坐标原点沿径向流出叫做源，反向流动谓之汇

偶极子（熟悉吧）

  • 无界流场中等流量的源和汇无限靠近，当间距时，流量，若两者之积趋于一个有限数值，则称这一流动的极限状态为偶极子。为偶极矩

  • 轴线：源和汇所在的直线

  • 方向：由汇指向源的方向

点涡（环流）

达朗贝尔谬论

绕柱流体流动

  • 均匀流动 + 偶极子 = 绕圆柱体的无环量流动

圆柱表面速度分布

柱面压力分布

马格鲁斯效应

动力系统角度下绕柱流体流动定性理论

库塔-茹科夫斯基升力定理

附加惯性力与附加质量

数值计算方法

理想流体的法拉第波模态

符号约定

重力加速度

表面张力系数

垂荡加速度

流势

二维平面下，流体竖直方向上振幅

描述理想流体法拉第波的流体力学方程:

以贝塞尔函数为基底展开振幅方程：

稳定模态的色散关系是不含时的

参考文献

理想流体的法拉第波模态·赵文定 王思慧 范周游 程恩泽 周惠君 高文莉 【J】物理实验 2017年1月 南京大学

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