River Chandler
River Chandler

光学知识点整理

  • 我爱光学，光学好啊，光学多好
  • 除了娃子要挂了以外
  • 在这里记两件事情，因为我想，刷我博客的估计不多

  1. 我们很遗憾得发现，即使有基础学科做帽子，绝大多数依然不能够摆脱。。。也就是说，我们基础学科和基础学科人依然面临着诸如 灵活就业 等的问题。我不想发表任何评论。
  2. 我们很遗憾得发现，我们已经找到了一个巨大的帽子和背锅侠。。。我也不想发表任何评论，实在不行的话，那就只能讲 小笼包与热干面了。累了。累了。累了。。。

几何光学基本原理

光在球面上的反射和折射

球面折射成像公式 球面反射成像公式
物像距 \begin{matrix} \frac{n'}{s'}-\frac{n}{s}=\frac{n'-n}{r}\\ \\ \frac{f'}{s'}+\frac{f}{s}=1 \end{matrix} \begin{matrix} \frac{1}{s'}+\frac{1}{s}=\frac{2}{r}\\ \\ \frac{1}{s'}+\frac{1}{s}=\frac{1}{f} \end{matrix}
焦距和光焦度 \begin{matrix} \Phi =\frac{n'-n}{r}\\ \\ f'=\frac{n'}{n'-n}r\\ \\ f=\frac{-n}{n'-n}r\\ \end{matrix} \begin{matrix} \Phi =\frac{-2n}{r}\\ \\ f'=\frac{r}{2}\\ \\ f=\frac{r}{2}\\ \end{matrix}
横向放大率 \beta = \frac{ns'}{n's} \beta=-\frac{s'}{s}

薄透镜物象距公式

像方焦距 f'=\frac{n'}{\frac{n_0-n}{r_1}+\frac{n'-n_0}{r_2}}
物方焦距 f=\frac{-n}{\frac{n_0-n}{r_1}+\frac{n'-n_0}{r_2}}
透镜的光焦度 \Phi =\frac{n'}{f'}
高斯公式 \frac{f'}{s'}+\frac{f}{s}=1
n=n'=1时的高斯公式

\left\{\begin{matrix} f'=-f=\frac{1}{(n_0-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})}\\ \Phi =(n_0-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}) \end{matrix}\right.

\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}
透镜的横向放大率 \beta = -\frac{f}{f'}\frac{s'}{s}
透镜的横向放大率 \alpha = \beta^2
透镜的角放大率 \gamma=\frac{n}{n'}\frac{1}{\beta}

光的干涉

波的叠加原理

杨氏干涉实验

  • 光程差

\delta=\frac{2\pi}{\lambda}n(d_2-d_1)

  • 强度极大点的位置

x=K\frac{D}{t}\lambda\; (K=0,\pm1,\pm2,...)

  • 强度极小点的位置

x=(K+\frac{1}{2})\frac{D}{t}\lambda\; (K=0,\pm1,\pm2,...)

平行光干涉

  • 平行光干涉条纹间距

\Delta x=\frac{\lambda}{2sin(\frac{t/2}{f})}

菲涅尔双面镜

许多镜子

光场的时间相干性（coherent）

  • 相干时间\tau_0与相干长度L_0
    • L_0=c\tau_0
    • 光程差小于波列长度时才能产生干涉
  • 频谱宽度\Delta\nu=(\nu_2-\nu_1)/2​​​​​​与谱线宽度\Delta \lambda​
    • I(\nu_2)=I(\nu_1)=0
    • 计算表明
      • \tau_0\Delta\nu=1
      • \Delta\nu=-\frac{c}{\lambda^2}\Delta \lambda
      • L_0=\frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}
  • \tau_0越大，光场的时间相干性越好

光场的空间相干性

  • 屏上干涉条纹的可见度为0时的光源的宽度称为临界宽度b=\frac{l}{t}\lambda
  • 相干间距t=\frac{l}{b}\lambda
  • 干涉孔径角\alpha=\frac{t}{l}
  • 可见度\gamma =\frac{I_M-I_m}{I_M+I_m}=\begin{vmatrix} \frac{sin\frac{\pi b \alpha}{\lambda}}{\frac{\pi b \alpha}{\lambda}} \end{vmatrix}
  • 临界宽度b=\frac{\lambda}{\alpha}
  • 许可宽度b_p=\frac{\lambda}{4\alpha}

光场的部分相干性

  • 总是有相干的和不相干的光在叠加
  • 一种辨别方式
    • 两列振幅相等的光波叠加

\left\{\begin{matrix} \gamma=1\,total\\ \gamma=0\,\,totally\,not\\ 0<\gamma<1\,\,part \end{matrix}\right.

薄膜干涉

迈克尔逊干涉仪

  • 实质是薄膜干涉，两镜面平行
    形成等厚空气层，可以产生等倾条纹。空气薄膜无半波损失
  • 调节其中一个反射镜的角度，可以形成一个楔形空气层。改变劈尖的厚度产生各种等厚干涉
  • 迈克尔逊干涉仪中心干涉级次高 

条纹间距公式

r_n\propto \frac{-\lambda}{2hsin\,i_m}

i_m角对应的光程差

\Delta = 2hcos\,i

多光束干涉

  • 双光束干涉的光强分布函数都是cos^2(\delta/2)型函数，光强变化慢，干涉条纹宽，精度差
  • 反射率R=r^2
  • 精细系数

F=\frac{4R}{(1-R)^2}

  •  半强相位宽度

\varepsilon =\frac{4}{\sqrt{F}}

  • 精细度

F'=\frac{2\pi}{\varepsilon }

FP干涉仪

  • 角散射率

D=\frac{di'}{d\lambda}=-\frac{1}{\lambda tani'}

  • 波长差为d\lambda的两同级主极大之间的角距离为di'
    • 反正是单调减小的
  • 自由光谱范围

\Delta \lambda = \frac{\lambda}{K-1}

  • K无穷大，中心附近的干涉环

\Delta \lambda = \frac{\lambda ^2}{2nh}

  • 色分辨率

A=\frac{\lambda}{\delta \lambda}=\frac{\pi \sqrt{R}}{1-R}K

光的衍射

  • 光孔线度\rho与光波长\lambda的比决定了衍射效应的强弱
    • \rho>10^3 \lambda    衍射效应很弱
    • \lambda <\rho<10^3\lambda  衍射效应显著，光孔形状与衍射图样对应
    • \rho<\lambda   衍射效应过于强烈，向散射过渡
  • 菲涅尔衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离为有限远，或其中之一为有限远。近场衍射。
  •  夫琅禾费衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离均为无限远。夫琅禾费衍射是远场衍射，计算容易，应用价值大

菲涅尔衍射积分公式

基尔霍夫衍射积分公式

\tilde{E(p)}=\frac{1}{i\lambda}\int_{S_0}\tilde{E(Q)}\frac{e^{ikr}}{r}\frac{cos\theta_0+cos\theta}{2}dS

单狭缝的夫琅禾费衍射

  • 第K级极小：sin\theta=\pm\frac{K\lambda}{a}\,\,(K=1,2,3,...)
  • 第K级极小的位置：x'=fsin\theta=\pm \frac{K\lambda}{a}f
  • 第K级次级大的条件
  • 第K级次级大的位置
  • 中央亮斑的半角宽度
  • 中央亮斑的宽度

圆孔的夫琅禾费衍射

  • 艾里斑的半角宽度
  • 艾里斑的半径

夫琅禾费矩孔衍射的复振幅和光强分布

\tilde{E(P)}=\tilde{E_0}\frac{sin\,\alpha}{\alpha}\frac{sin\,\beta}{\beta}

巴比涅原理

  • 两个互补屏在衍射场中某点单独产生的复振幅之和等于光波自由传播时该点的复振幅

成像仪器的分辨本领

  • 瑞利判据
  • 成像仪器的分辨极限角
  • 人眼的分辨极限角
  • 望远镜
    • 最小分辨角
    • 有效放大率
  • 显微镜
    • 最小分辨率
    • 数值孔径
    • 放大倍数
  • 照相物镜

振幅型平面透射光栅的衍射

  • 多缝夫琅禾费衍射的光强分布
  • 光栅方程
  • 极小
  • 缺级
  • 谱线的半角宽度
  • 衍射图样
    • 一片暗背景上出现的一些细而亮的条纹

光栅光谱仪的特性

  • 单色光垂直照明光栅时，在满足光栅方程

dsin\theta = K\lambda

  • 的衍射方向都产生主极大

  • 色散本领
    • 角色散率D=\frac{K}{dcos\theta}
    • 线色散率D_l=\frac{Kf'}{dcos\theta}
  • 色分辨本领
    • 色分辨率R=\frac{\lambda}{\Delta \lambda}=KN
  • 色散范围
    • 自由光谱范围G=\Delta \lambda=\frac{\lambda}{K}=\frac{\lambda^2}{d sin\theta}

闪耀光栅

  • 干涉主极大的条件
  • 闪耀级次K

2d\,cosi\,\,sin\theta=K\lambda

  • 反射定向光栅可以在一定波段内把光能集中到某一级光谱中

菲涅尔衍射的半波带法

  • 小圆孔衍射
    • 小孔露出的波面部分对交点所包含的半波带数

n=\frac{\rho^2 (R+r_0)}{Rr_0\lambda}

  • 平行光入射

n=\frac{\rho^2}{\lambda r_0}

  • 小圆屏衍射：泊松亮点

波带片

  • 衍射成像元件
    • 将每隔一个半波带的光振动的复振幅加以改变的衍射屏。
  • 矩形波带片
  • 正弦形波带片
  • 交点露出的第K半波带的半径\rho_k=\sqrt{K\lambda r_0}\propto \sqrt{K}
  • 波带片的主焦距

r_0=\frac{\rho_k^2}{K\lambda}

  • 波带片的类透镜物象距公式

\frac{1}{R}+\frac{1}{r}=\frac{1}{f'}\,\,,f'=r_0表示波带片的主焦距

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