数据挖掘——KNN算法的实现

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文章目录

一、k-最近邻分类算法介绍

二、k-NN的特点

三、KNN算法的伪代码

四、KNN算法的python实现


一、k-最近邻分类算法介绍

K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN)分类算法,是一个理论上比较成熟的方法,也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是:在特征空间中,如果一个样本附近的k个最近(即特征空间中最邻近)样本的大多数属于某一个类别,则该样本也属于这个类别。

如图1所示,有两类不同的样本数据,分别用蓝色的小正方形和红色的小三角形表示,而图正中间的那个绿色的圆所标示的数据则是待分类的数据。也就是说,现在, 我们不知道中间那个绿色的数据是从属于哪一类(蓝色小正方形or红色小三角形),下面,我们就要解决这个问题:给这个绿色的圆分类。

 数据挖掘——KNN算法的实现_第1张图片

                      图一 

我们常说,物以类聚,人以群分,判别一个人是一个什么样品质特征的人,常常可以从他/她身边的朋友入手,所谓观其友,而识其人。我们不是要判别图1中那个绿色的圆是属于哪一类数据么,好说,从它的邻居下手。但一次性看多少个邻居呢?从图1中,你还能看到:

  • 如果K=3,绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝色小正方形,少数从属于多数,基于统计的方法,判定绿色的这个待分类点属于红色的三角形一类。

  • 如果K=5,绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色的正方形,还是少数从属于多数,基于统计的方法,判定绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形一类。

于此我们看到,当无法判定当前待分类点是从属于已知分类中的哪一类时,我们可以依据统计学的理论看它所处的位置特征,衡量它周围邻居的权重,而把它归为(或分配)到权重更大的那一类。这就是K近邻算法的核心思想。

步骤:

1:令k是最近邻数目,D是训练样例的集合

2: for每个测试样例z=(x ',y) do


3:计算z和每个样例(x,y) ∈ D之间的距离d(x ', x)

4:选择离z最近的k个训练样例的集合Dz包含于D

5.

 6:end for

  •  距离加权表决

  •  其中,v是类标号,yi是一个最近邻的类标号。1()为指示函数,其中参数为真,返回值为1,否则为0


数据挖掘——KNN算法的实现_第2张图片

二、k-NN的特点
 

(一)是一种基于实例的学习

  • 需要一个邻近性度量来确定实例间的相似性或距离

(二)不需要建立模型,但分类一个测试样例开销很大

  • 需要计算与所有训练实例之间的距离

(三)基于局部信息进行预测,对噪声非常敏感

(四)最近邻分类器可以生成任意形状的决策边界

  • 决策树和基于规则的分类器通常是直线决策边界

(五)需要适当的邻近性度量和数据预处理

  • 防止邻近性度量被某个属性左右

(六)k值的选择:

  • 如果k太小,则对噪声点敏感
  • 如果k太大,邻域可能包含很多其他类的点

(七)定标问题(规范化)

  • 属性可能需要规范化,防止距离度量被具有很大值域的属性所左右

三、KNN算法的伪代码

输入参数:k值、trainingSamples(训练数据集,M*N矩阵,M为样本数,N为属性数)、trainingLabels (训练数据集的分类标签0、1、2...,M*1矩阵) , testingSample(测试数据,1*N矩阵)
输出参数: class(测试数据对应类别标签)

算法流程:
1、得到训练数据集trainingSamples的大小M,N
2、初始化Distance数组(M*1),用来存储每个训练样本与测试样本的距离

3、对每一个训练样本trainingSamples(i,:)【 for i in range(M)】,计算其与测试样本testingSample之间的距离,存储在Distance[i]中
4、对Distance数组排升序【argsort函数】
5、取得排序前K个距离对应的序号,将序号对应的训练数据的分类标签得到赋给labs
6、得到labs数组的不重复元素,存储在数组All_labs 【unique函数】

7、得到不重复元素(数组All_labs )的个数LabNum
8、( for i in range(LabNum))对每一个不重复的分类标签All_labs[i],查找最近的k个类别标签labs中,等于All_labs[i]的有几个,将该数目作为第i类的投票数Vote[i]

9、求投票数Vote[i]的最大值所在的索引ind
10、All_labs[ind]是最大投票数对应的类别标签,即为算法输出结果class


四、KNN算法的python实现

KNN_Classify_E:

import numpy as np
import math
def KNN_Classify_E(trainingSamples,trainingLabels,testingSample,k):
    M=trainingSamples.shape[0]
    N=trainingSamples.shape[1]
    Distance=np.zeros((M,1))
    for i in range(M):
        training = trainingSamples[i,:]
        Distance[i] = dist_E(training, testingSample)
    ind=np.argsort(Distance,axis=0)#axis=0 指明在列的方向排序
    labs = trainingLabels[ind[:k]]
    labs = np.array(labs)
    All_labs = np.unique(labs) # labs 要从mat转为array,否则unique返回结果有问题
    LabNum = All_labs.size;
    Vote = np.zeros((LabNum, 1))
    for i in range(LabNum):
        vect = labs[labs == All_labs[i]]
        Vote[i] = vect.size
    ind = Vote.argmax(0) #默认
    c = All_labs[ind]
    return c

def dist_E(vect1,vect2):
    dist = -1
    if (vect1.size != vect2.size):
        print('length of input vectors must agree')
    else:
        t = np.multiply((vect1 - vect2), (vect1 - vect2))
        dist = math.sqrt(t.sum())
    return dist

TestE:

import numpy as np
from KNN_Classify_E import *


def classify_data(Tr_file_path, Tst_file_path):
    Tr = np.loadtxt(Tr_file_path, delimiter=",", dtype="double")
    Tst = np.loadtxt(Tst_file_path, delimiter=",", dtype="double")

    Tr = np.mat(Tr)
    Tst = np.mat(Tst)

    trAttr = Tr[:, :-1]
    trLabels = Tr[:, -1]
    tstAttr = Tst[:, :-1]
    tstLabels = Tst[:, -1]

    trAttr=normalize(trAttr)
    tstAttr=normalize(tstAttr)

    k = 3
    
    predictlabel = np.zeros((tstLabels.size, 1))
    for i in range(tstLabels.size):
        predictlabel[i, 0] = KNN_Classify_E(trAttr, trLabels, tstAttr[i, :], k)

    predict_right = predictlabel[predictlabel == tstLabels]
    acc = predict_right.size / predictlabel.size
    return acc


def normalize2(Samples):
    meanValue = np.mean(Samples, axis=0)
    stdValue = np.std(Samples, axis=0)
    Samples2 = (Samples - meanValue)/stdValue
    return  Samples2

def normalize(Samples):
    Samples = np.mat(Samples)
    M = Samples.shape[0]
    N = Samples.shape[1]
    Samples2 = np.mat(np.zeros((M, N)))
    for i in range(N):
        allAtr = Samples[:, i]
        STD = allAtr.std()
        MEAN = allAtr.mean()
        x = (allAtr - MEAN) / STD;
        Samples2[:, i] = x
    return Samples2


if __name__ == "__main__":
    Tr_file_path = '0data/diabets_Tr.csv'
    Tst_file_path = '0data/diabets_Tst.csv'
    acc = classify_data(Tr_file_path, Tst_file_path)
    print(acc)

diabets_Tr:(训练数据)

数据挖掘——KNN算法的实现_第3张图片

 diabets_Tst:(测试数据)

 数据挖掘——KNN算法的实现_第4张图片

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