第一组
【1】某旅游公司有能载 4 名乘客的轿车和能载 7 名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有 79 人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆？（）
A.5 B.6 C.7 D.8
思路：4x+7y=79，根据奇偶性，x为奇数，车辆数相等，y也为奇数，所以x-y=偶数，排除AC，代入BD解二元一次方程
【2】如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为（）
A.53 B.52 C.51 D.50
思路：连续3个自然数的和一定是3的倍数，连续6个也是3的倍数，所以得出答案
【3】某工厂生产一批零件，原计划每天生产 100 个，因技术改进，实际每天生产 120 个。结果提前 4天完成任务，还多生产 80 个。则工厂原计划生产零件（ ）个
A. 2520 B. 2600 C. 2800 D. 2880
思路：S=100x，S+80=120(x-4)，S是100的倍数排除AD，S+80是120的倍数得出答案
【4】举办排球比赛，选男员工的 1/11 和 12 名女员工，剩余男员工是剩余女员工的 2 倍，总员工人数156 人，问：男员工有多少人？（ ）
A. 100 B. 99 C. 111 D. 121
思路：男员工是11的倍数排除AC，代入BD
【5】某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：
A．84 B．85 C．86 D．87
思路：男生平均分x，女生平均分1.2x，所以女生平均分是12的倍数也是3的倍数
【6】某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的 62.5%。现又有 2 名职工评上中级职称，之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的 7/11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工？（ ）
A.68 B.66 C.64 D.60
思路：以前中级以上占总数，所以以前中级以下是3的倍数排除AC，现在少了两个变成4的倍数
【7】甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树 3900亩。那么甲的植树亩数是多少?（ ）
A、9000 B、3600 C、6000 D、4500
思路：甲：其他=1：4，所以总数是5份，甲占总数5分之1，丁=1-甲乙丙
【8】某企业原有职工 110 人，其中技术人员是非技术人员的 10 倍。今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多 153 人。问今年新招非技术人员多少名？（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
思路：技术：非技术=10：1，招聘后100+10x，10+1x，那么10x-1x=9x=153
第二组
【1】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（ ）
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
思路：5x+6y=76，根据奇偶性x是偶数，且x是质数，所以x=2，解出答案
【2】小王打靶共用了 10 发子弹，全部命中，都在 10 环、8 环和 5 环上，总成绩为 75 环，则命中10环的子弹数是：
A.1 发 B.2 发 C.3 发 D.4 发
思路：10x+8y+5z=75,x+y+z=10，消z解方程5x+3y=25，代入排除
【3】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为 800、700 和 500 元。11 名获一、二、三等奖的职工共获奖金 6700 元，问有多少人获得三等奖？（ ）
思路：同样三元一次方程代入
【4】现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲 1 件、乙 3 件、丙 7 件共需 200 元；若购买甲 2 件、乙 5 件、丙 11 件共需 350 元。则购买甲、乙、丙各 1 件共需（）元。
思路：求x+y+z可用赋0法解三元不定方程
【5】一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8 天能完成；如果交给甲丙两队共同施工，10 天能完成；如果交给甲丁两队共同施工，15 天能完成；如果交给乙丙丁三队共同施工，6 天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成？（ ）
思路：给定时间型，看作整体，甲乙8，甲丙10···公倍数是工程总量，得出效率，根据数据的关系算出答案
【6】单独完成某项工作，甲需要 16 小时，乙需要 12 小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间？（ ）
思路：给定时间型，赋值得出效率，算出共同工作时间最多的量，推算，注意时间转换，工程量每小时和工程量实际的时间
【7】一项工程，甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 9 天，丙、丁合作 12 天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是？（ ）
思路：给定时间型，赋值得出效率，根据数据关系算出答案
【8】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6∶5∶4，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？（ ）
思路：同时开工，三个时间相同，已知工作量相同，解方程
【9】某农场有 36 台收割机，要收割完所有的麦子需要 14 天时间。现收割了 7 天后增加 4 台收割机并通过技术改造使每台机器的效率提升 5%。问收割完所有的麦子还需要几天？
思路：收割机效率相同，收割了7天还剩7天的工作量，赋值效率为1，按条件推算
【10】某蛋糕店接到 300 个蛋糕的订单。已知老板一天能做 30 个蛋糕，店员小红一天只能做 10 个。蛋糕制作过程中，老板有一个周末外出，小红请了 8 天假，两人在外时间不重叠。问制作这批蛋糕一共花了多少天？（）
思路：周末有2天，直接解方程
第三组
【1】一辆汽车从 A 地运货到 B 地，若该车的速度增加 20 千米/小时，可以提前 45 分钟到达 B 地，若该车的速度减少 12 千米/小时，到达 B 地的时间将延迟 45 分钟，则 A 地与 B 地之间的距离为多少千米：
思路：拿vt代替S，解二元一次方程，注意时间转换
【2】一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长 600 米，火车通过用时 18 秒；第二个隧道长480 米，火车通过用时 15 秒；桥梁长 800 米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为（ ）。
思路：火车通过有自身的长度，解二元一次方程
【3】甲乙两地铁路线长 1880 千米，从甲地到乙地开出一辆动车，每小时行驶 160 千米，3 小时后，从乙地到甲地开出一辆高铁，经 4 小时后与动车相遇，则高铁每小时行驶（）？
思路：两端相遇问题，注意扣掉已行驶距离，S=(v1+v2)t
【4】小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小车相遇 20 分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的速度分别为 75 千米/小时、60 千米/小时和 50 千米/小时，则甲、乙两地的距离是：
思路：两端相遇问题，相遇距离一样，注意时间转换，解方程
【5】小明在一个环形跑道练习跑步，跑道一圈 400 米，他的速度为4米/秒。小明的哥哥想给小明送一瓶矿泉水，哥哥的速度为 6 米/秒。哥哥来到跑道起点的时候，小明已经从起点出发跑了 70 米。如果哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明，至少需要多长时间？
思路：追及和相遇的情况比较
【6】甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？（ ）
思路：两端相遇次数问题，(2n-1)S，注意时间转换
【7】某单位要从 8 名职员中选派 4 人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法：
思路：分类讨论，注意甲乙都不参加的情况
【8】某班同学要订 A、B、C、D 四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？
思路：分类讨论，四种订一种···四种订四种
【9】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种、从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?（ ）
思路：分步组合，先选主料，再选配料，然后选方式
【10】某宾馆有 6 个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有 4 名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排：
思路：分步，先4个人里选3个把一楼安排了，剩下的二楼三个房间里选一个，房间有顺序
第四组
【1】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序：
思路：捆绑法，挨着的看作1个人，总体排序再内部排序，A44`A22`A22`A22`A22
【2】某市旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有几种停水方案：
思路：插空法，不停水五天有6个空里插2天，方案没顺序，C62
【3】某办公室 5 人中有 2 人精通德语。如从中任意选出 3 人，其中恰有 1人精通德语的概率是多少？
思路：概率情况数（先从2个会的选一个，再从3个不会的选2个）/总体的情况数C53
【4】两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知甲队主场赢球概率为 0.7，客场赢球概率为 0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少？（ ）
思路：分类讨论三局两胜的情况的概率，计算
【5】小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 0.1，0.2，0.25，0.4，则他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )。
思路：反向思考，1-全是红灯的概率=至少一处绿灯概率
【6】某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训。培训后再将 5 人随机分配到这 5 个分公司，每个分公司只分配 1 人。问 5 个参加培训的人中，有且仅有 1 人在培训后返回原分公司的概率：
思路：选1个回原公司（有5种情况），其他错位排列D4=9，总情况数A55
【7】一台全自动咖啡机打八折销售，利润为进价的 60%，如打七折出售，利润为 50 元。则这台咖啡机的原价是多少元？
思路：设成本x=售价1.6x-利润0.6x，售价1.6x/打折0.8=原定价2x，列表推算
【8】某公司研发出了一款新产品，当每件新产品的售价为 3000 元时，恰好能售出 15 万件。若新产品的售价每增加 200 元时，就要少售出 1 万件。如果该公司仅售出 12 万件新产品，那么该公司新产品的销售总额为：
思路：增加一次200元，少售出一次1万件，注意问销售总额
【9】某公司推出的新产品预计每天销售 5 万件，每件定价为 40 元，利润为产品定价的 30%。公司为了打开市场推出九折促销活动，并且以每天 10 万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传。问销量至少要达到预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前：
思路：列表推算，注意每天的利润还有额外的花费
【10】小王收购了一台旧电视机，然后转手卖出，赚取了 30%的利润。1 个月后，客户要求退货，小王和客户达成协议，以当时交易价格的 90%回收了这台电视机，后来小王又以最初的收购价格将其卖出。问小王在这台电视机交易中的利润率为：
思路：赋值花了100，卖了130，又花了117，卖了100，最终卖了13，利润率=利润/成本
第五组
【1】2010 年某种货物的进口价格是 15 元/公斤，2011 年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问 2011 年该货物的进口价格是多少元/公斤？（ ）
思路：进口量x，进口价y，1.2(15xy)=1.5xy
【2】某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了 20%。为了推销这种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降了 40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？（ ）
思路：只有比例关系，可赋值，利润10，销售量10，推算
【3】受市场影响，某种品牌同种价位的自行车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价 10%，第二次提价 20%；B 商场第一次提价 15%，第二次提价 15%；C 商场第一次提价 12%，第二次提价 18%。则提价最多的商场为（ ）。
思路：a=b时ab最大
【4】一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是 168 元，销售定价为 238 元。一位买家向该厂家预订了 120 件产品，并提出产品销售价每降低 2 元，就多订购 8 件。则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是多少元？
思路：降低x次2元就多订购y次8件，式子形成a+b，a=b时ab最大
【5】某班有 60 人，参加物理竞赛的有 30 人，参加数学竞赛的有 32 人，两科都没有参加的有 20 人。同时参加物理、 数学两科竞赛的有多少人？（ ）
思路：容斥问题，两集合标准，A+B-AB=全部-都不
【7】如图所示，X、Y、Z 分别是面积为 64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 290。且 X 与 Y、Y 与 Z、Z 与 X 重叠部分面积分别为 24、70、36。问阴影部分的面积是多少？（ ）
思路：三集合标准，X+Y+Z-XY-YZ-ZX+XYZ=全部-都不，此处没有都不
【8】某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查，发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂不合格的 9 种，产品外包装标识不规范的 6 种。其中，两项同时不合格的 5 种，三项同时不合格的 2 种。问三项全部合格的食品有多少种？（ ）
思路：三集合非标准，A+B+C-两个条件-2·三个条件=全部-都不
【10】100 位医务人员中，有 75 人懂法语，83 人懂英语，65 人懂日语，懂三种语言的有 50 人，三种语言都不懂的有 10 人，那么懂两种语言的有（）人
思路：三集合非标准
第六组
【1】某单位有 72 名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为 36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是（）。
思路：三集合非标准，36+20+28-x-2y=72，求y最多，x最小=0
【2】一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个。只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的 3 倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为（ ）
思路：只满足一个条件用画图法，赋值两个都去为1，只去A和只去B都是1.5，加起来就是总人数
【3】一个圆形牧场面积为 3 平方公里，牧民骑马以每小时 18 公里的速度围着牧场外沿巡视一圈，约需多少分钟？（ ）
思路：求大约，面积公式带上Π=3.14，所以r=1，注意时间转换
【4】张家和李家都使用 90 米的篱笆围成了长方形的菜园，已知李家的长方形菜园的长边比张家短 5米，但是菜园面积却比张家大 50 平方米，则李家的长方形菜园面积为（ ）。
思路：C=2·(a+b)，所以a+b=45，根据关系解方程
【5】如右图所示，在一个边长为 8 米的正方形与一个直径为 8 米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为（ ）平方米。
思路：分个算面积，切割组合
【6】甲、乙两个容器均有 50 厘米深，底面积之比为 5:4，甲容器水深 9 厘米，乙容器水深 5 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（ ）。
思路：水深是h，注入同样多（体积）的水，体积/底面积=高，解方程
【7】某蓄水池为长方体，其长是宽的 2 倍，高为 3 米。如果用每分钟可抽水 1 立方米的抽水机抽水，10 小时可以将满池水抽空。则该蓄水池的宽度是多少米？
思路：体积问题，时间转换
【8】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为 6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ）
思路：正方形四边中点连接的图形S=正方形S的一半，棱锥体积=三分之一Sh
【9】一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转后，立即以 15 节（1节＝1 海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节
思路：作图，等腰三角形的角度，30°特殊角关系，等腰三角形垂线是中点线
【10】如右图所示，甲和乙在面积为 54π 的半圆形游泳池内游泳，他们分别从位置 A 和 B 同时出发，沿直线同时游到位置 C，若甲的速度为乙的两倍，则原来甲乙两人相距：（ ）
思路：时间相同，路程和速度正比，乙S=2甲S，圆内都为直角三角形，勾股定理计算
第七组
【1】妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为 20cm、高为 60cm 的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少？（ ）
思路：作图，放中间贴着利益最大化，圆柱侧面积=周长·高，根据相似三角形，圆锥r:h=20:60=圆柱r:空隙的h=1:3，r=1则圆柱h=60-3r，2Πr(60-3r)→6Π`r(20-r)，ab最大问题，所以r=10，算出答案
【2】现要一块长 25 公里、宽 8 公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为 5 公里，如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔（ ）。
思路：作图，放中间利益最大化，半径卡着形成直角三角形，已知边长可用勾股定理得出中间矩形边长
【4】某市规划建设的 4 个小区，分别位于直角梯形 ABCD 的 4 个顶点处（如图），AD=4 千米，CD=BC=12千米。欲在 CD 上选一点 S 建幼儿园，使其与 4 个小区的直线距离之和为最小，则 S 与 C 的距离是（）。
思路：镜像作图，直线最短连接两点，形成相似三角形，根据比例得出答案
【5】小强的爸爸比小强的妈妈大 3 岁，全家三口的年龄总和 74 岁，9 年前这家人的年龄总和 49 岁，那么小强的妈妈今年多少岁？（ ）
思路：往前推，数据对不上说明小强还没出生，去掉一个未知数，解方程
【6】一位长寿老人生于 19 世纪 90 年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年？
思路：x平方-x=出生年份→x(x-1)，反正只能硬算排除
【7】今年为 2013 年，女儿年龄是母亲年龄的 1/4，40 年后女儿的年龄是母亲年龄的 2/3。问当女儿年龄是母亲年龄的 1/2 时是公元多少年：
思路：解方程后得出今年年龄后再设x年后解方程
【8】某科学兴趣小组在进行一项科学实验，从装满 100 克浓度为 80％的盐水中倒出 40 克盐水后，再倒入清水将杯倒满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是：
思路：倒出40g盐水相当于倒出40%盐还剩60%盐，补回来水所以水不变，盐重量80·0.6三次方/盐水重量100
【9】甲容器有浓度为 3%的盐水 190 克，乙容器中有浓度为 9%的盐水若干克，从乙取出 210 克盐水倒入甲，甲容器中的盐水的浓度是多少：
思路：浓度问题，浓度=总盐重/总盐水重
【10】瓶中装有浓度为 20%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 200 克和 400 克的 A、B 两种酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为 15%，已知 A 种酒精溶液的浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍。那么 A 种酒精溶液的浓度是多少? （ ）
思路：分别倒入AB（到浓度20%这个瓶中），设B浓度x解方程