原创12: 估算

记北师版八上数学教材第二章第4节

教材原文

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课前思考：

教材的设计意图大致为：用估算解决实际问题、用估算比较两个数的大小。但在实际教学中，“梯子能否到达问题”在第一章勾股定理的应用中已经做过详细探究，且学生在用“夹逼法”估计无理数大小时对数的选择比较迷茫、计算速度慢，故本节课将重点放在用夹逼法估计无理数和比较两个数的大小，淡化实际应用。

1.课前引入

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采用课本引例，提问：宽大约是多少？有1000米吗？有500米吗？有400米吗？

设计意图：发展学生的数感，引出估算的必要性。

2.新课讲授

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引例中把√200000和500、和400作以比较，其实就是“夹逼法”的雏形——通过比较两数的平方来判断这两个数的大小，如果被开方数“夹”在某两数的平方之间，那么算术平方根也夹在这两个数之间。接下来，逐位计算、层层“逼”近，由于√200000是一个无限不循环小数，我们所做的只能是估算，无法求出精确值。把这种对无理数大致范围进行估算的方法称为“夹逼法”。

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“夹逼法”在具体操作时应注意分析判断：如400与500“中间”是450，计算450的平方略大于20000, 再计算440的平方小于200000,所以√200000在440与450之间；440和450中间是445，再观察440²=193600，与200000相差6400, 450²=202500，与200000相差2500。200000更接近202500，所以根√200000更接近450。这样就从446²开始计算……依次类推。

这里注意两个要求：

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（1）结果精确到十位，则夹逼到个位，再按四舍五入进行保留（填空选择题可按上述方法夹逼到十位，比较“靠近谁”）。

（2）取值范围精确到个位，则夹逼到个位即可。

另外，估算一个算术平方根的大小的依据是

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此处强调：只有当a、b都非负时，才有如上关系（可举反例加以说明），且两个结论可以互推。

3.学以致用

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4.习题训练

学生独立思考，代表发言，教师点拨

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最后一题结果为：4+√19。应说明：√19是一个无理数，小数部分无限不循环。而4+√19，整数部分变化，而小数部分依然无限不循环，所以4+√19还是无理数，这个数不能合并，就这样便好。

课堂板书：

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教后反思：

失误：课前未给学生通知带计算器。