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因子分析在 SPSS 中的操作过程及结果解读

笔者在做该项研究时在网络上查阅了大量资料，都写得比较专业，所以该篇文章将因子分析从前到后做一个通俗易懂的解释，全文并不涉及非常晦涩的公式原理。

一. 因子分析是什么：

1. 因子分析：

因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子和唯一因子。共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变量之间的相关关系。唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被共同因子解释的部分。
（帮助解读：举个例子，现在一个 excel 表有 10 个变量，因子分析可以将这 10 个变量通过某种算法变为 3 个，4 个，5 个等等因子，而每个因子都能表达一种涵义，从而达到了降维的效果，方便接下来的数据分析）

2. 因子分析与主成分分析的区别：

主成分分析是试图寻找原有变量的一个线性组合。这个线性组合方差越大，那么该组合所携带的信息就越多。也就是说，主成分分析就是将原始数据的主要成分放大。
因子分析，它是假设原有变量的背后存在着一个个隐藏的因子，这个因子可以可以包括原有变量中的一个或者几个，因子分析并不是原有变量的线性组合。
（帮助解读：主成分分析降维凸显变量中起主导作用的变量，因子分析寻找变量背后可以概括变量特征的因子）

--------------------------- 算法及原理就不介绍了，比较秃头 -----------------------------

二. 因子分析怎么做（在 spss 中）：

1. 数据准备：

下图数据是一份某城市的空气质量数据，一共 6 个变量，分别是：二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物、一氧化碳、臭氧、细颗粒物。在 SPSS 中打开数据如下：

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2. 操作步骤：

1）打开因子分析工具：

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2）选择要进行因子分析的变量：

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3）设置因子分析模型：（可以按照以下截图设置模型，一般来说足够）

a. 描述：这里要说一下 KMO 和 Bartlett 的球形度检验，
KMO 检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。主要应用于多元统计的因子分析。KMO 统计量是取值在 0 和 1 之间。Kaiser 给出了常用的 kmo 度量标准:　0.9 以上表示非常适合；0.8 表示适合；0.7 表示一般；0.6 表示不太适合；0.5 以下表示极不适合。KMO 统计量是取值在 0 和 1 之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO 值接近 1.KMO 值越接近于 1, 意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近 0 时，KMO 值接近 0.KMO 值越接近于 0, 意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。
Bartlett’s 球形检验用于检验相关阵中各变量间的相关性，是否为单位阵，即检验各个变量是否各自独立。如果变量间彼此独立，则无法从中提取公因子，也就无法应用因子分析法。Bartlett 球形检验判断如果相关阵是单位阵，则各变量独立，因子分析法无效。由 SPSS 检验结果显示 Sig.<0.05（即 p 值 < 0.05）时，说明各变量间具有相关性，因子分析有效。

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b. 抽取：一般来说方法我们都选择主成分方法，但是在 python 中进行因子分析时用的不是这个方法。

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c. 旋转：旋转的作用是为了方便最后看什么变量属于哪个因子。

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d. 得分：

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e. 选项：

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到此模型设置完毕，点击确定即可在 SPSS 窗口中看到分析结果。

三. 因子分析结果解读：

主要看以下几部分的结果。

1.KMO 和 Bartlett 的检验结果：

首先是 KMO 的值为 0.733，大于阈值 0.5，所以说明了变量之间是存在相关性的，符合要求；然后是 Bartlett 球形检验的结果，在这里只需要看 Sig. 这一项，其值为 0.000，所以小于 0.05。那么也就是说，这份数据是可以进行因子分析的。

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2. 公因子方差：

公因子方差表的意思就是，每一个变量都可以用公因子表示，而公因子究竟能表达多少呢，其表达的大小就是公因子方差表中的 “提取”，“提取” 的值越大说明变量可以被公因子表达的越好，一般大于 0.5 即可以说是可以被表达，但是更好的是要求大于 0.7 才足以说明变量能被公因子表的很合理。在本例中可以看到，“提取” 的值都是大于 0.7 的，所以变量可以被表达的很不错。

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3. 解释的总方差和碎石图：

简单地说，解释地总方差就是看因子对于变量解释的贡献率（可以理解为究竟需要多少因子才能把变量表达为 100%）。这张表只需要看图中红框的一列，表示的就是贡献率，蓝框则代表四个因子就可以将变量表达到了 91.151%，说明表达的还是不错的，我觉得一般都要表达到 90% 以上才可以，否则就要调整因子数据。再看碎石图，也确实就是四个因子之后折线就变得平缓了。

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4. 旋转成分矩阵：

这一张表是用来看哪些变量可以包含在哪些因子里，一列一列地看：第一列，最大的值为 0.917 和 0.772，分别对应的是细颗粒物和可吸入颗粒物，因此我们可以把因子归结为颗粒物。第二列，最大值为 0.95 对应着二氧化硫，因此我们可以把因子归结为硫化物。第三列，最大值为 0.962，对应着臭氧，因此可以把因子归结为臭氧。第四列，最大值为 0.754 和 0.571，分别对应着二氧化氮和一氧化碳，因子归结为什么这个我也不清楚，可能要请教一下环工环科的同学们，此处我选择滑稽…

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四. 总结：

因子分析还是非常好用的一种降维方式的，在 SPSS 中进行操作十分简单方便，结果一目了然。喜好机器学习的同学们自然也知道，这么好的方法怎么能少得了 python 呢，没错 python 也可以做因子分析，代码量也并不是很大，但是，python 做因子分析时会有一些功能需要自己根据算法写（头皮发麻），比如说 KMO 检验。喜欢本文的话请点赞或留言哦，接下来还会有一些数据分析和机器学习方面的知识与大家分享