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码不停蹄的玄黓
数据库mysqlMySQL调优
引言作为后端开发/DBA,你是否也经历过这样的崩溃时刻?业务高峰期数据库CPU飙到90%,慢查询堆成山;主从延迟严重,读操作频繁超时;批量插入数据时,应用卡成“PPT”;优化了半天索引,查询还是慢……别慌!今天这篇文章结合个人数据库调优经验,从架构设计→配置调优→索引优化→SQL诊断→硬件加持全链路拆解,带你彻底搞定MySQL性能瓶颈!一、先搞清楚:你的数据库到底“卡”在哪?优化前必须做的一步:定
- C语言数据结构与算法专栏目录
CodeAllen嵌入式
嵌入式C语言数据结构算法
后序会开一个《嵌入式数据结构专栏》主要为了学习嵌入式的同学,软件能力提升和大厂面试能力,感谢大家关注!直达专栏:https://blog.csdn.net/super828/category_11083370.html《C语言数据结构与算法》专栏已经更新完毕,共计72篇分享,后期会逐渐修改错误并添加内容0数据之间的关系有哪些?1如何度量一个算法的好坏?2常见的时间复杂度实例
- 洛谷分支结构题单刷题记录 java
阿乌阿呜
JAVA刷题记录java算法
目录P2433【深基1-2】小学数学N合一P5709【深基2.习6】ApplesPrologue/苹果和虫子P5710【深基3.例2】数的性质P5711【深基3.例3】闰年判断P5712【深基3.例4】ApplesP5713【深基3.例5】洛谷团队系统P5714【深基3.例7】肥胖问题P5715【深基3.例8】三位数排序P5716【深基3.例9】月份天数P1085[NOIP2004普及组]不高兴的
- Leetcode刷题java之520(检测大写字母)
qq_42342642
leetcodejava算法
执行结果:通过显示详情添加备注执行用时:1ms,在所有Java提交中击败了98.19%的用户内存消耗:36.8MB,在所有Java提交中击败了57.52%的用户通过测试用例:550/550
- Win11下安装Visual Studio 6.0
henrystudio888
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本文是在Windows11上安装VisualStudio6.0的过程。安装了VisualStudio的企业版;但是,相同的方法也适用于专业版。VisualStudio6.0仍然在全球范围内广泛使用,需要为仍希望使用此平台的旧版应用程序和开发人员提供支持。我仍然喜欢使用VisualBasic6.0。我喜欢录制宏的能力,而新版本的VisualStudio不再支持这种宏。如果您正在阅读本文,毫无疑问,您
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优秀文章智能自主运动体与人工智能技术——环境感知、SLAM定位、路径规划、运动控制、多智能体协同作者:fpga和matlabC++之红黑树认识与实现作者:zzh_zao【手把手带你刷好题】–C语言基础编程题(十)作者:草莓熊Lotso飞算JavaAI:从“码农”到“代码指挥官”的终极进化论作者:可涵不会debug前端网页开发学习(HTML+CSS+JS)有这一篇就够!作者:一颗小谷粒
- 如何为看板产品接入实时行情 API
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以下是一个基于Java的完整示例,演示如何通过WebSocket接入InfowayAPI提供的实时行情接口,并展示如加密货币BTC/USDT的实时价格更新。文末附有完整代码。步骤1:准备工作注册账号并申请免费APIKey阅读接入文档(可选)Java环境准备:JDK11+添加jakarta.websocket依赖添加fastjson2依赖(用于构造/解析JSON)步骤2:建立WebSocket连接W
- Git 常用命令指南:从入门到精通
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- 恶搞锁屏软件
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软件工程安全
这是一个打包好的锁屏程序适用于恶搞同学老师密码在软件里使用此软件使电脑发生任何问题与作者无关!!!!!下载链接-百度https://pan.baidu.com/s/16DiF-Fv8us-lBSZgh6-W-A?pwd=awer下载链接-迅雷https://pan.xunlei.com/s/VOUZN96XqftxLLdlNjbtnmX-A1?pwd=fm4a
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- “Payload document size is larger than maximum of 16793600.“问题解决(MongoDB)
阿宇来了
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遇到的错误:Payloaddocumentsizeislargerthanmaximumof16793600.表示尝试插入或更新的MongoDB文档大小超过了最大限制(16MB)。错误原因MongoDB对单个文档(document)的大小有硬性限制:最大为16MB。这是为了保证性能和内存使用效率。你当前操作的数据大小已超过这个限制(如提示中的16,793,600bytes≈16MB),因此Mong
- 编译ADI NO-OS工程
1,先在WINdows下安装gitbush可以参考下面博客https://blog.csdn.net/Natsuago/article/details/1456475362.安装make工具可参考一下链接https://blog.csdn.net/weixin_40727233/article/details/1103532403,参考ADI官方链接https://wiki.analog.com/
- Visual Studio 代码折叠快捷键(摘要)
简单的绿竹
VisualStudiovisualstudioide
https://www.likecs.com/show-205302341.html#sc=365.3333435058594代码编辑器的展开和折叠代码确实很方便和实用。以下是展开代码和折叠代码所用到的快捷键,很常用:Ctrl+M+O:折叠所有方法Ctrl+M+M:折叠或者展开当前方法Ctrl+M+L:展开所有方法工具箱的的不见的问题:按快捷键Ctrl+Alt+X全屏:Shift+Alt+Ente
- Python——pyautogui打地鼠游戏自动化脚本(基于图片定位)
以4399小游戏为例:4399游戏网importpyautoguiimportkeyboardimporttimeimportrandomimportloggingfromPILimportImageGrabimportos#配置日志logging.basicConfig(level=logging.INFO,format='%(asctime)s-%(levelname)s-%(message)
- 解决Nginx安全漏洞【CVE-2018-16844、CVE-2019-9511、CVE-2021-3618、CVE-2018-16843、CVE-2021-23017】等问题
名字咋这么难起捏
服务器配置nginx运维
前言最近网信办通报某服务器存在nginx[CVE-2018-16844、CVE-2019-9511、CVE-2021-3618、CVE-2018-16843、CVE-2021-23017、CVE-2019-9513]等漏洞,需要进行修复,查阅了下对应的资料发现这些漏洞是是Nginx的HTTP/2模块中的一个安全问题。此漏洞允许攻击者通过特定的HTTP/2请求构造,可能导致服务器崩溃或执行拒绝服务(
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weixin_39665302
服务端设置超时时间
首先给出对调用超时的分析和解决办法,然后在给出完整和应用代码。1客户端调用超时运行客户端,执行调用ServiceProxyproxy=newServiceProxy();strings=proxy.GetData(1);通过配置sendTimeout参数设定超时时间,超时时间默认为1分钟,上述配置中采用了默认超时时间。InnerExceptionMessage请求通道在等待00:00:59.946
- 管理大数据存储的十大技巧
weixin_34238633
大数据数据库运维
在1990年,每一台应用服务器都倾向拥有直连式系统(DAS)。SAN的构建则是为了更大的规模和更高的效率提供共享的池存储。Hadoop已经逆转了这一趋势回归DAS。每一个Hadoop集群都拥有自身的——虽然是横向扩展型——直连式存储,这有助于Hadoop管理数据本地化,但也放弃了共享存储的规模和效率。如果你拥有多个实例或Hadoop发行版,那么你就将得到多个横向扩展的存储集群。而我们所遇到的最大挑
- linux环境中配置中文输入法
王慧-tyger
linuxlinux中文
rpm方式。在安装盘上已经有各种语言包了,我们只需要找到他们,并安装就可以了。中文的是fonts-chinese-3.02-9.6.el5.noarch.rpmfonts-ISO8859-2-75dpi-1.0-17.1.noarch.rpm进入各文件对应目录,运行下面命令:#rpm-ivhfonts-chinese-3.02-9.6.el5.noarch.rpm#rpm-ivhfonts-ISO
- IEEE 1588与802.1AS同步的结果差别
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物联网ptp4l802.1AS
ptp4l采用的协议不同的时候,输出的结果也是不同的。ptp4l默认采用IEEE1588协议进行时钟同步:用ptp4l默认的同步结果是这样的:root@dell:/home/ppl/sbs#ptp4l-ieno1-m-s-2ptp4l[1876840.874]:selected/dev/ptp0asPTPclockptp4l[1876840.915]:port1:INITIALIZINGtoLIS
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大家好呀!今天咱们来聊一个特别刺激的话题——如何用Java和Spring框架打造一个能抗住百万流量的电商秒杀系统!⚡想象一下双11零点,几万人同时抢购限量商品,你的系统会不会直接"扑街"?别担心,跟着我一步步来,保证你能做出一个稳如老狗的秒杀系统!一、秒杀系统到底难在哪?首先咱们得明白,秒杀系统为啥这么难搞?主要是这四大"怪兽":高并发:几万人同时点"立即购买",服务器要炸超卖问题:库存就100件
- undo tablespace的恢复, database能不关闭最好不要关闭
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Appliesto:EnterpriseManagerforOracleDatabase-Version9.2.0.1to11.2.0.4Informationinthisdocumentappliestoanyplatform.PurposeProblemDescription:====================Thisisarecoveryscenarioinwhichadatafile
- PTP 与 gPTP 的对比解析
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PTP与gPTP的对比解析PTP(PrecisionTimeProtocol)和gPTP(generalizedPrecisionTimeProtocol)均为高精度时间同步协议,但设计目标、应用场景及技术实现存在显著差异。以下是两者的核心区别:1.协议标准与目标特性PTP(IEEE1588)gPTP(IEEE802.1AS)标准版本IEEE1588-2008(主流)/IEEE1588-2019I
- 最小二乘法(OLS)python 实践
参考链接:1,基本原理:https://zhuanlan.zhihu.com/p/1492809412,python实现:https://zhuanlan.zhihu.com/p/22692029实现结果线性回归:#--coding:utf-8--#简单线性回归demoimportnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportstatsmodels.apia
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2025年护网面试职场和发展安全linux护网渗透测试
安全领域各种资源,学习文档,以及工具分享、前沿信息分享、POC、EXP分享。不定期分享各种好玩的项目及好用的工具,欢迎关注。目录2025年HW(护网面试)311.自我介绍2.渗透测试流程(五阶段模型)3.技术栈与开发经历4.自动化挖洞实践5.信息搜集方法论6.深度漏洞挖掘案例8.SQL注入实战技巧9.AWVS扫描与防御10.CSRFvsSSRF核心差异11.SSRF正则绕过技术12.虚拟主机识别原
- C#上位机实战开发指南
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时隔半个多月,上位机教程终于写完第三章:Windows窗体程序,现开源给大家学习。有任何错误或者修改意见还请回贴指出,谢谢。【第三章】C#上位机实战开发指南.pdfhttps://www.firebbs.cn/thread-14611-1-1.html
- MongoDB + Voyage AI 详解:重塑数据库与AI的协同范式
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MongoDB+VoyageAI详解:重塑数据库与AI的协同范式2025年2月,MongoDB官方宣布收购VoyageAI,这一举措标志着数据库与人工智能技术的深度融合迈入新阶段。通过整合VoyageAI的先进AI检索与嵌入模型能力,MongoDB旨在重新定义AI时代的数据库架构,为企业构建智能应用提供端到端的数据基础设施。一、收购背景与技术战略1.行业趋势驱动AI数据挑战:随着生成式AI与大语言
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人工智能与边缘计算的融合正在重塑教育评价体系。本文将展示如何基于HarmonyOS5.0仓颉并发引擎和盘古大模型,构建新一代智能作业批改系统。系统架构全景graphTDA[学生端设备]-->|提交作业|B[仓颉边缘处理]B-->C[盘古大模型分析]C-->D[个性化反馈生成]D-->E[学生终端]D-->F[教师仪表盘]subgraphHarmonyOS分布式系统B-->|设备协同|G[教室平板集
- DeepSeek在智能教育评估中的应用:试题检索
AIGC应用创新大全
AI大模型与大数据技术AI人工智能与大数据应用开发MCP&Agent云算力网络easyui前端javascriptai
DeepSeek在智能教育评估中的应用:试题检索关键词:DeepSeek、智能教育、试题检索、自然语言处理、知识图谱、个性化学习、评估系统摘要:本文探讨了DeepSeek大模型在智能教育评估系统中的试题检索应用。我们将深入分析如何利用先进的自然语言处理技术和知识图谱构建高效的试题检索系统,实现个性化学习路径推荐和精准评估。文章将从核心概念、技术原理到实际应用场景,全面解析这一创新教育技术解决方案。
- vue3日历组件/定位签到打卡/缺卡补卡功能
我在北京coding
Vue3vue.js前端javascript
效果如上图:vue3日历组件支持定位、签到、打卡、缺卡、补卡、日历信息展示、日历翻页等功能,浏览器兼容性很好,类似钉钉这种打卡软件。完整源码:⋘{{year}}年{{month}}月⋙&
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe