蓝桥杯：谈判

蓝桥杯：谈判https://www.lanqiao.cn/problems/545/learning/

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题目描述

输入描述

输出描述

输入输出样例

 题目分析(贪心)：

AC代码(Java):

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题目描述

        在很久很久以前，有 n 个部落居住在平原上，依次编号为 1 到 n。第 i 个部落的人数为 ti​。

        有一年发生了灾荒。年轻的政治家小蓝想要说服所有部落一同应对灾荒，他能通过谈判来说服部落进行联合。

        每次谈判，小蓝只能邀请两个部落参加，花费的金币数量为两个部落的人数之和，谈判的效果是两个部落联合成一个部落（人数为原来两个部落的人数之和）。

输入描述

        输入的第一行包含一个整数 n，表示部落的数量。

        第二行包含 n 个正整数，依次表示每个部落的人数。

        其中，1≤n≤1000，1≤ti​≤10^4。

输出描述

        输出一个整数，表示最小花费。

输入输出样例

输入

4
9 1 3 5

 输出

31

 题目分析(贪心)：

 题目是给出了N个部落，每个部落有Ti个人，我们可以将它们看成一堆堆的：

         现在已知题目要求是将这些部落合并成一个部落，并且每次合并部落的花费，就是两个部落的人数之和。

        不难看出，如果先让人数为1的部落和人数为9的部落合并，那么他们的花费就是10，再让人数为10的部落和人数为5的部落合并，花费就是15，总计花费就是10+15。

        这样可以看出，越快合并的部落，那么参加后续的合并的时候会不断重复计算。

        假设将上面四个部落分成A,B,C,D部落，那么首先A与B部落合并，变成AB部落，那么他们的花费此时就是A+B，然后此时无论是与C，或者D合并，那么花费还会增加一个AB。

        这里我们依旧是假设，假设AB接下来与C合并，那么花费就是(A+B)+(A+B+C),其中A+B就是AB的花费，也就是AB这个部落的人数，他们合并成了ABC部落

        最后我们继续让ABC部落和D部落合并，那么花费就是(A+B)+(A+B+C)+(A+B+C+D)。

        由此可以看出，越早合并的部落，他在后面每次合并的时候就出现的越多，如同我们上面的A部落，由于他是最先合并的，所以每次进行部落合并都会有他的一份花费。

        那如果先让AB合并，再让CD合并呢？那么花费就是AB=(A+B),CD=(C+D),然后再让AB与CD合并，那么总花费就是(A+B)+(C+D)+(A+B+C+D)。

        经过上面的合并分析，我们可以看出，如果一个部落合并的越早，那么他就会在总花费中出现的次数也就越多。如果一个部落合并的越迟，那么这个部落就在总花费之中占比越少。（占比是指该花费在总花费之中的出现次数）。

        所以我们可以得到这道题的贪心策略：也就是人数越少的部落，需要越早进行合并，这样花费在总花费之中是最低的。于此相同，人数越多的部落，就要在越后面进行合并，这样能保证尽可能只支付一次花费(尽可能只合并一次)，因为合并次数越多，支付的花费也就越多，所以人数越多的部落越后面支付花费越好。

        得出贪心策略是人数越少的部落越早合并越好，人数越多的部落越晚合并越好。

        所以我们可以将部落的人数信息存储下来，然后按照升序排序(从小到大)。

        也就是将部落信息存入一个优先队列之中(优先队列排序规则为升序，这样能保证每次取出需要合并的两个部落都是人数最少的)。每次取出两个部落进行合并，当优先队列之中只剩下一个元素的时候，代表完成了所有部落的合并，输出花费即可。

AC代码(Java):

        因为每个部落的人数最多是10^4次方，最多会有10^3个部落，那么所有部落的人数最多就是10^7，不会超出整型的范围，直接用整型记录即可。

import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    //因为是要合并成一个部落，那么肯定是人数较少的部落优先合并，不然人数较多的部落每次都进行计算，很麻烦
    //每次取出人数最少的两个部落合并，所以使用优先队列，升序排序。
    public static void main(String[] args) {

        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        //优先队列，升序排序
        PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>((l1,l2)->(Integer.compare(l1,l2)));
        for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
          pq.add(scan.nextInt());
        }
        scan.close();

        //每次取出两个部落进行合并
        int ans = 0;
        while(pq.size()>=2){
          //合并成一个部落
          int merge = pq.poll();
          merge += pq.poll();
          ans += merge;
          pq.add(merge);
        }

        System.out.println(ans);
    }
}